Cournot-Duopol

Aufrufe: 722     Aktiv: 29.03.2021 um 08:18
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Meine Rechnung scheint irgendwo einen großen Fehler zu haben. Die Aufgabenstellung ist wie folgt: In einem Markt sind zwei Unternehmen tätig. Sei die inverse Nachfrage gegeben durch p = 263 - 6q. Beide Unternehmen produzieren zu konstanten Kosten von 29 Euro pro Stück. Wie hoch ist der Cournot-Gleichgewichtspreis in dem Markt? (Antwort: 107 Euro)

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Du hast doch schon die richtige Preisabsatzfunktion gegeben: \(p(q)=263 -6q.\)
Wir haben ein Duopol, also 2 Unternehmen, die sich den Markt aufteilen, d.h die Absatzmenge insgesamt ist die Summe der von beiden abgesetzten Mengen.
Es ist also \(q=q_A +q_B\)
Die Erlösfunktion von A ist \(E_A=q_a*p(x)=q_A*263 -q_a*6(q_A+Q_B)\)
Die Erlösfunktion von B ist analog.
Jetzt gilt wieder Grenzerlös =Grenzkosten .
Die Gleichungen sind für beide Anbieter zu bilden und ergeben ein lineares Gleichungssystem. (Lösung \(q_A=Q_B=13 \)
In die Preisabsatzfunktion eingesetzt ergibt sich \(p(x)=263 -6*q=263-6(q_A * q_B)=263-6*(13+13)=107\)
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