Da das deine erste Frage hier ist, möchte ich dich nur darauf hinweisen, dass dir hier keiner eine vollständige Lösung liefert wird, sondern lediglich dir eine Hilfestellung oder einen Ansatz gibt die Aufgabe zu lösen. Darüber hinaus wäre es höflich von dir nicht nur die Aufgabenstellung hochzuladen, sondern auch eine konkrete Frage zu stellen, was du nicht verstehst, erst dann kann dir auch entsprechend geholfen werden.

Um dir mal ein paar Ansätze zu deinen Aufgaben zu geben:

(a) - Der Umfang eines Dreiecks ist die Summe aller drei Seitenlängen. Es gilt also \(u=|\overrightarrow{AB}|+|\overrightarrow{BC}|+|\overrightarrow{AC}|\). Berechne also einfach die Länge der drei Verbindungsvektoren \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\) und \(|\overrightarrow{AC}|\).
     - Soll der Winkel von \(BAC\) berechnet werden, ist damit der Winkel gemeint, der an Punkt \(A\) anliegt, also \(\alpha\). Für die Berechnung des Winkels zwischen zwei Vektoren \(\vec{a}\) und \(\vec{b}\) benutzt man die Formel \(\cos(\alpha)=\dfrac{|\vec{a}\cdot \vec{b}|}{|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|}\), also der Betrag des Skalarprodukts der Vektoren \(\vec{a}\) und \(\vec{b}\) durch ihre Beträge (Länge). In deinem Fall sind \(\vec{a}=\overrightarrow{AB}\) und \(\vec{b}=\overrightarrow{AC}\).
    - Für den Flächeninhalt nutzt man die Formel \(A=|\overrightarrow{AB}|\cdot |\overrightarrow{AC}|\cdot \sin(\alpha)\). Alternative kannst du auch das Kreuzprodukt der Vektoren \(\overrightarrow{AB}\) und \(\overrightarrow{AC}\) bilden und dann entspricht die Hälfte der Länge des Vektor \(\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}\) deinem Flächeninhalt, also \(A=\dfrac{1}{2}\cdot |\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}|\).

(b) Hier gibt es zwei Möglichkeiten:
    - Du bildest jeweils das Skalarprodukt zwischen den Vektoren \(\overrightarrow{CS}\) und \(\overrightarrow{CA}\) sowie \(\overrightarrow{CS}\) und \(\overrightarrow{CB}\). Nimmt das Skalarprodukt in beiden Fällen den Wert Null an, stehen die Vektoren jeweils senkrecht zueinadner.
    - Alternativ kannst du das Kreuzprodukt von \(\overrightarrow{CA}\) und \(\overrightarrow{CB}\) berechnen. Ist dieses linear abhängig zu deinem Vektor \(\overrightarrow{CS}\), hast du die Orthogonalität auch gezeigt.

(c) Das Volumen einer Pyramide berechnet sich mit \(V=\dfrac{1}{3} \cdot A_G \cdot h\). Dabei kannst du die Grundfläche \(A_G\) aus der Aufgabe (a) entnehmen. In (b) hast du quasi gezeigt, dass der Vektor \(\overrightarrow{CS}\) die Höhe der Pyramide ist. Also ist \(h=|\overrightarrow{CS}|\). Nun alles einsetzen und ausrechnen.

(d) Hier solltest du die genaue Fragestellung noch einmal prüfen. Die Aufgabe macht nicht wirklich Sinn. Ist für den Punkt \(Q\) noch irgend etwas gegeben. Weil wenn der Punkt \(P\) Mittelpunkt der Strecke \(\overline{BQ}\) sein soll, ergibt \(ABPQ\) kein Viereck.

Du kannst mit diesen Hinweisen hoffentlich etwas anfangen. Wenn du nicht mehr weiterkommen solltest, dann lade deinen bisherigen Rechenweg doch hoch, dann kann man auch sehen, wo du Verständnisschwierigkeiten hast.


Hoffe das hilft weiter.