Kann jemand bitte mir helfen

Aufrufe: 37     Aktiv: 29.04.2021 um 09:15

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Eine Matrix A element von R^nxn heisst symmetrisch, falls A^t = A. Sei Symn die Menge aller
reellen symmetrischen n x n-Matrizen.
ˆ Eine Matrix A element von R^nxn heisst schiefsymmetrisch, falls A^t = -A. Sei Skew die
Menge aller reellen schiefsymmetrischen n x n-Matrizen.
Zeigen Sie:
(a) Die Menge Symn ist ein Unterraum von R^nxn
(b) Die Menge Skew ist ein Unterraum von R^nxn
(c) Seien A;B element von Sym, so ist AB element von Sym genau dann, wenn A und B kommutieren.
(d) Zu jeder Matrix A element R^nxn existiert eine Zerlegung A = X + Y , wobei X element von Sym
und Y element von Skew.
Hinweis: Betrachten Sie zur Inspiration A + AT .
 
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Hättest du gerne alle Lösungen zu a) bis d)?   ─   gerdware 29.04.2021 um 09:11

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1 Antwort
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Bei Aufgabe (a) und (b) muss du lediglich die Unterraumaxiome überprüfen. Bei Aufgabe (c) schreib einfach mal genau \(AB=BA\)  für symmetrische Matrizen auf. Bei Aufgabe (d) musst du zuerst zeigen, dass die beiden Unterräume zusammen den Vektorraum aller \(n\times n\) Matrizen bilden, und anschließend,  dass die beiden Unterräume disjunkt sind.
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