Zur ersten Frage: Im Zähler wurde die Dreiecksungleichung angewendet, dann werden die Summanden positiv. Im Nenner hat man verwendet, dass der Nenner sowieso für alle \(n \in \mathbb{N} \) immer positiv ist, man die Betragsstriche also ohne Probleme auch weglassen kann.
Zur zweiten Frage: Genau, hier wurden im Zähler \(n^2\) und im Nenner \( n^3 \) ausgeklammert.
Zur dritten Frage: Wenn du die ausgeklammerten Terme miteinander verrechnest, dann erhälst du \( \frac{n^2}{n^3} = \frac{1}{n} \)
Zur vierten Frage: Hier hat man einfach nur jeden einzelnen Summanden abgeschätzt. Die Summanden im Zähler nach oben und die Summanden im Nenner nach unten (zwei sogar gegen Null).
Ich hoffe, ich konnte deine Frage zufriedenstellend beantworten. Ansonsten kannst du gerne noch mal nachfragen.
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