Erwartungswert - Anzahl Ziehungen Urne

Aufrufe: 495     Aktiv: 04.02.2021 um 11:16
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Nun befinden sich 2 rote und 3 weisse Kugeln in der Urne. Bei einem Glücksspiel wird so lange eine Kugel der Urne entnommen (und beiseite gelegt), bis erstmals eine rote Kugel erscheint. Dann ist das Spiel zu Ende. Berechnen Sie die erwartete Anzahl Ziehungen bei diesem Spiel.

Ich habe mit vier Ziehungen gerechnet:

x1 =2/5
x2 =2/4
x3 =2/3
x4 =2/2 
(das sind meine berechnungen für die Wahrscheinlichkeit eine rote Kugel in den jeweiligen Ziehungen zu kriegen)

E(x) = 1*(2/5) + 2*(2/4) +3*(2/3) + 4*(2/2) = 37/5 = 7,4

aber irgendwie kann das gar nicht sein...
Hat jemand eine Ahnung was ich falsch gemacht habe und/oder anders machen muss??
Danke schon im voraus auf eure Antworten.
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1 Antwort
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Du hast die Wahrscheinlichkeiten berechnet, dass du beim \(k\)-ten Zug eine rote Kugel ziehst, wenn du davor immer eine weiße Kugel gezogen hast. Du musst aber die Wahrscheinlichkeiten berechnen, dass du beim \(k\)-ten Zug eine rote Kugel ziehst und davor immer eine weiße Kugel gezogen hast, denn nur dann endet das Spiel beim \(k\)-ten Zug. Zum Beispiel ist $$P(X=2)=P(\text{rote Kugel zum ersten Mal beim zweiten Zug})=P(\text{weiß,rot})=\frac{3}{5}\frac24=\frac3{10}.$$
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Danke vielmals für die schnelle Hilfe   ─   par-fait 04.02.2021 um 11:16

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