Komplexe Zahlen Gleichung

Aufrufe: 396     Aktiv: 24.11.2020 um 13:59

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\(z^6 = 2-2i\);

Geben Sie alle Lösungen der Gleichung an.

 

Ich komme gerade einfach nicht weiter..

 

Was ich schon versucht habe:

Die komplexe Zahl als e^(iphi)  darzustellen und daraus dann auf die 6 verschieden Lösungen zu folgern.

Komme dann jedoch nur auf eine Lösung und nicht auf die anderen.

Habe auch schon versucht, im Internet einen Ansatz zu finden, bin jedoch auf nichts gestoßen.

Wäre nett wenn mir jemand helfen könnte :)

 

 

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Schüler, Punkte: 20

 
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Hallo, wenn du eine Lösung gefunden hast, sagen wir mal z0. Die restlichen 5 Lösungen lassen sich anhand der gefundenen Lösung z0 wie folgt bestimmen: z = z0 * e^( i * 2pi* k / 6) ; wobei k = 1, 2, 3, 4, 5. z1 = z0 * e^( i * 2pi * 1 / 6) = z0 * e^(i * pi /3) z2 = z0 * e^( i * 2pi * 2 / 6) = z0 * e^(i * 2pi/3) .. Die Lösungen z0 bis z5 haben den selben Betrag und bilden ein regelmäßiges Hexagon. Wenn ich eine Lösung habe, dann bekomme ich die restlichen 5 Lösungen, indem ich immer eine Rotation von (2pi / 6) also (pi / 3) durchführe, bis ich eine komplette Runde gemacht habe. von z0 zu z1 : eine Rotation von pi/3. von z1 zu z2 : eine Rotation von pi/3. von z2 zu z3 : eine Rotation von pi/3. .. Gruß Elayachi Ghellam
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Elektrotechnik Ingenieur, Punkte: 1.49K

 

Werde ich beim nächsten Mal machen, danke für den Hinweis :)   ─   braumeister 24.11.2020 um 13:59

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