Stetigkeit untersuchen oder ausrechnen

Aufrufe: 646     Aktiv: 08.12.2019 um 21:29

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Hoffe das bild sieht man (erster post hier). Falls man das bild nicht sieht, es geht um eine funktion deren stetigkeit geprüft werden soll. Die funtkion ist wie folgt definiert: 8+e^(-((1-4a)/(x+2)) für x >-2 f(x)= { 4log_3 (x^2-x+3) für x <= -2 Ich bin soweit das ich weiss das die funktion f(x) für x>-2 stetig ist da es eine verkettung von polynomfunktion und exponenential funktion die wieder mit polynomfunktionen verkettet ist. Und für x<=-2 ist sie auch stetig da es ein logartihmenfunktion verkettet mit polynomfunktion ist. mein problem ist der schritt zu berechnung von der stetigkeit an dem punkt 2 (oder wie man das genau macht ist mir ehrlich gesagt nich ein rätsel). Jedenfalls ist der nenner der in der exponentail funktion steht für x = -2 = 0. also hat der keine stetigkeit oder versteh ich da einfach nur was falsch? Schonmal danke für die voraussichtliche hilfe :D
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Stetigkeit bedeutet vereinfacht gesagt, dass der linke und rechte Grenzwert an einer Stelle gleich ist. Wie du schon richtig erkannt hast, ist die einzige problematische Stelle die für \( x=-2 \)

Also nähere dich für den Teil mit \( x>-2 \) übern Limes einfach mal von rechts/oben (kein Plan wie ihr es nennt) an die -2 an

und für den anderen Teil von links. (Da -2 in dem Teil miteingeschlossen ist, kannst du sogar direkt -2 einsetzen, anstatt den Limes zu verwenden)

Diese zwei Gleichungen setzt du dann einfach gleich und löst nach \( a\) auf.

Zu deiner Frage bzgl. der Exponentialfunktion: -2 darfst du hier nicht einmal einsetzen, da es ausgeschlossen ist. Du näherst dich da der -2 an und setzt nicht -2 ein. Das ist ein sehr wichtiger Unterschied.

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Vielen dank für die schnelle antwort!
Ich denke jetzt hab ich verstanden
  ─   tolga58 08.12.2019 um 21:29

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