Diagonale eines Quaders

Erste Frage Aufrufe: 38     Aktiv: 28.09.2021 um 19:01

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Guten Tag ich bräuchte hilfe bei dieser Aufgabe:

Ein Quader hat die Seiten a, b, c sowie die Diagonale D. Zeigen Sie
mit Hilfe eines indirekten Beweises:
Wenn D ≥ √21 ist, so ist wenigstens eine Seitenlänge ≥ √7, d.h. es ist a ≥ √7 oder b ≥ √7 oder c ≥ √7.
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Punkte: 10

 

Schlag zwei Dinge nach:
1. Formel für die Länge der Diagonale im Quader
2. Indirekter Beweis.
Sind diese Dinge klar? Dann anfangen und mitteilen, wie weit Du kommst.
  ─   mikn 28.09.2021 um 13:25
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Beim indirekten Beweis geht man vom Gegenteil der konklusion aus und zeigt, dass die Prämisse falsch ist, weil aussagenlogisch \(A\rightarrow B\iff \neg B \rightarrow \neg A\) gilt!
Im vorliegenden Fall müssen wir annehmen, dass alle Seiten, also   \(a<\sqrt7\Rightarrow a^2<7\) usw. ist. jetzt ist der Schluss nicht mehr schwer!
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