An welcher Stelle hast du Probleme? Es ist für jedes \(\varepsilon>0\) zu zeigen, dass es einen Index \(N\in\mathbb{N}\) gibt, so dass \(|a_n-a_m|<\varepsilon\) für alle \(n,m\in\mathbb{N}\) mit \(n,m>N\).

In der Lösung wird für ein beliebiges aber festes \(\varepsilon>0\) der Index \(N=\frac1{\sqrt{\varepsilon}}\) gewählt und dann gezeigt, dass für alle \(n,m>N=\frac1{\sqrt{\varepsilon}}\) gilt \(|a_n-a_m|<\varepsilon\).

Hast du Schwierigkeiten bei der Unögeichungskette? Dann schreibe ich gerne auch nochmal was dazu.