Ist meine Ableitung richtig ?

Aufrufe: 108     Aktiv: 11.02.2024 um 01:18

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hab ich die zweite Ableitung richtig zusamengefasst ? In der Lösung ist ja was anderes ( Lösung ist das mit der roten Schrift). Oder ist es das gleiche nur mit anderen Vorzeichen ? Bin mir grad nicht sicher 
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Schüler, Punkte: 31

 
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Ja dein Ergebnis ist auch richtig. Bei $f'(x)$ wurde in der Lösung lediglich unter Verwendung des Kommutativgesetzes umgeschrieben. Bei $f''(x)$ kannst du lediglich am Ende noch das Vorzeichen in die Klammer ziehen, schon steht es wie in der Lösung angegeben da. Generell kannst du bei Funktionstermen wo ein Produkt mit einem $e$-Term auftaucht schneller zusammenfassen, wenn du diesen $e$-Term direkt ausklammerst. Also in deinem Fall beispielsweise:
\[-e^{-x}\cdot (-2x+3)+e^{-x}\cdot (-2)=e^{-x}\cdot [-(-2x+3)+(-2)]=\ldots\]

Dadurch das du erst ausmultiplizierst, danach zusammenfasst und im Anschluss wieder ausklammerst, machst du es dir unnötig kompliziert. Außerdem ist es wahrscheinlicher sich bei vielen Rechenschritten irgendwann mal durch einen "Schusselfehler" zu verrechnen. Aber wie gesagt, trotzdem ist deine Lösung korrekt.

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