(Twitter)
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Erstmal ist es unnötig soviel Zeit mit KI und Videos zu vergeuden.
$u=2x$ ist schonmal gut, dann geht es also um $\sin(u)=-0.5$ mit $u\in [0,4\pi]$.
Ganz grobe Skizze zeigt sofort: es gibt 4 Lösungen für $u$, wobei zwei davon die gleichen sind wie die anderen, nur um $2\pi$ verschoben.
Nun kommt das erste (und einzige!!) Mal Technik ins Spiel: löse $\sin u=-0.5$ mit TR, ergibt $u=-\frac\pi6$.
Dann gibt es die Formel $\sin u=\sin (\pi -u)$, was Du an der Skizze siehst: die gesuchte zweite Stelle liegt bez. der ersten symmetrisch zu $\pi$.
Also: $\pi-u=-\frac\pi6$, d.h. $u=\frac{7\pi}6=u_2$. $u=-\frac{\pi}6$ liegt nicht im gewünschten Intervall, verwenden also $u_1= -\frac{\pi}6+2\pi$.
Damit haben wir $u_1=\frac{11\pi}6, u_2=\frac{7\pi}6, u_3=u_1+2\pi, u_4=u_2+2\pi$ und daraus eben die zugehörigen Werte für $x$.
$u=2x$ ist schonmal gut, dann geht es also um $\sin(u)=-0.5$ mit $u\in [0,4\pi]$.
Ganz grobe Skizze zeigt sofort: es gibt 4 Lösungen für $u$, wobei zwei davon die gleichen sind wie die anderen, nur um $2\pi$ verschoben.
Nun kommt das erste (und einzige!!) Mal Technik ins Spiel: löse $\sin u=-0.5$ mit TR, ergibt $u=-\frac\pi6$.
Dann gibt es die Formel $\sin u=\sin (\pi -u)$, was Du an der Skizze siehst: die gesuchte zweite Stelle liegt bez. der ersten symmetrisch zu $\pi$.
Also: $\pi-u=-\frac\pi6$, d.h. $u=\frac{7\pi}6=u_2$. $u=-\frac{\pi}6$ liegt nicht im gewünschten Intervall, verwenden also $u_1= -\frac{\pi}6+2\pi$.
Damit haben wir $u_1=\frac{11\pi}6, u_2=\frac{7\pi}6, u_3=u_1+2\pi, u_4=u_2+2\pi$ und daraus eben die zugehörigen Werte für $x$.
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mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 40.07K
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Hey, Dankeschön für deine Antwort! Ich bin nur irgendwie ein wenig verwirrt weil ich immer noch nicht ganz verstehe, wie man auf 11pi/12 kommt und der Lösungsvorschlag pi/6 nicht als Lösung aufführt... Aber danke für die Veranschaulichung mit der Symmetrie! :) LG
─
userdb718d
28.07.2024 um 14:27
Ja, das stimmte auch so nicht, weil $u=-\frac{\pi}6$ ja nicht im Intervall liegt. Um $2\pi$ verschieben gibt das obige $u_1$ (in Antwort korrigiert).
─
mikn
28.07.2024 um 16:35