Komplexe Zahl von alg. NF in exp. NF

Aufrufe: 135     Aktiv: 01.02.2024 um 08:43

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Guten Abend, ich habe eine eigentlich sehr einfache Frage. Und zwar wollte ich die Funktion  in exp. NF umwandeln. Eigentlich weiß ich auch wie das geht, nur leider kann ich den Winkel nicht berechnen, da bei arctan(64/0) kommt natürlich ein Mathematischer Fehler raus. 

Das Ergebnis lautet, laut den Lösungen pi/2 das würde ja Sinn machen, wenn es sich im 2/3 quadranten befinden würde nur nach meinen Überlegungen ist ja beides positiv also der erste Quardrant.

Oder gibt es hier eine Ausnahme?

Würde mich freuen, wenn Sie mir die Frage beantworten könnten.

MFG jojo

EDIT vom 30.01.2024 um 23:17:

Guten Abend, ich habe eine eigentlich sehr einfache Frage. Und zwar wollte ich die Funktion in exp. NF umwandeln. Eigentlich weiß ich auch wie das geht nur bei der bereitet es mir irgendwie Probeleme: die Lösung lautet 

verstehe erstens nicht wie man auf |z| = 4 kommt wenn mal die Wurzel von 64^2 zieht.
und das Argument erscheint mir irgendwie noch komischer. Vorallem weil bei mir bei dem arctan(64/0) ein mathematischer Fehlerrauskommt, was ja auch Sinn ergibt.

Würde mich freuen, wenn Sie mir die Frage beantworten könnten.

MFG jojo
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Hallo jojo!
z^3= 64 => z=I4I.
pi/2 = 90°, da 360° im Bogenmaß 2*pi ergeben(Umfang vom Einheitskreis).

Leider benutze ich andere Bezeichnungen: r ist bei dir IzI und phi = arg(z).
Polarkoordinaten: z = r(cos(phi)+ i sin(phi)).
Lösung:
r=4 s.o. 
64i entspricht (64; 90°) [(r,phi) kurzschreibweise Polarkoordinaten], weil die Zahl auf der imaginären Achse liegt.
Bei der Multiplikation von komplexen Zahlen werden die Beträge multipliziert und die Winkel addiert =>
z^3 = (r*r*r, 3* phi).
=> 3*phi = 90°
=> phi = 30°
Erste Lösung:
z= 4(cos(30°) + i sin(30°))
Berechne 360°/3 = 120°.
Auch für die zweite Lösung muss für den Winkel 3*phi = 30° gelten.
Beachte: 30°+120° = 150° => 3*150°= 3*(30°+120°)= 90° + 360° und das sind im Kreis 90°.
Damit erhalten wir die zweite Lösung 
z=4(cos(150°)+ i sin(150°)).
=> Die Dritte und letzte Lösung mit phi= 150°+120°= 270°
z= 4(cos(270°) + i sin(270°)).
Warum gibt es keine weitere Lösung? 

Ich hoffe, ich konnte dir weiterhelfen. :-)
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wow dankeschön <33   ─   jojomeyer 31.01.2024 um 22:25

Leider ist dein Lernerfolg dadurch ausgeblieben, da dir die Denkarbeit jemand anderes abgenommen hat. @deepblue willkommen auf mathefragen.de! Wir freuen uns immer über neue Helfer. Nur bitte beachte die Spieltegeln (Kodex, Link oben links), wir wollen keine Lösungen liefern. Schade, da jojomeyer gerade im Dialog mit mikn war und vielleicht auch noch selbst auf die Lösung hätte kommen können.   ─   maqu 01.02.2024 um 00:00

durch den Lösungsweg konnte ich die Vorrangehensweise nachvollziehen. Die Lösung war mir ja sowieso schon bekannt. Den Dialog mit mikn hatte ich wie unten auch schon geschrieben "mäßig abgebrochen", da ich dadurch nicht weiter gekommen bin :)

kenne die Regeln hier zwar nicht genau, mir hat es auf jeden Fall geholfen.
  ─   jojomeyer 01.02.2024 um 01:27

Ob du es bei einer anderen Aufgabe später dann selbstständig schaffst ist die Frage…   ─   maqu 01.02.2024 um 08:42

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Das ist keine Funktion. Was willst Du denn machen? Werde Dir darüber erstmal klar, mit sauberen Begriffen.

Für die Umwandlung in Polarform mache eine Skizze und lies Winkel und Radius daraus ab. Das ist sicher und schnell und damit besser als stupide eine Formel anwenden, die diverse Sonderfälle berücksichtigen muss.

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Lehrer/Professor, Punkte: 38.49K

 

oh ja sorry meine natürlich eine Gleichung :) habe die Frage bearbeitet, jetzt sollte die Aufgabe klarer formuliert sein. Kann mich nicht dran errinern, das mit einer Skizze mal gemacht zu haben,   ─   jojomeyer 30.01.2024 um 23:23

Dann machst Du es jetzt mit einer Skizze. Zeichne 64i in die Gaußsche Zahlenebene und lies den Winkel und Radius ab. Ergebnis?   ─   mikn 30.01.2024 um 23:25

hmm okay ich hätte jetzt aus dem Stehgreif mal 90° gesagt weil ich ja keinen Realteil habe. aber auf pi/2 komme ich immer noch nicht, geschweige denn auf |z| = 4   ─   jojomeyer 30.01.2024 um 23:28

Leg die Lösung weg! Wir brauchen Bogenmaß, Grad gibt's hier nicht. Also, 64i = (Polarform)?   ─   mikn 30.01.2024 um 23:31

für die Polarform brauche ich ja aber doch die selben Formeln also arctan = (b/a), das wäre dann ja wieder ein mathematischer Fehler. Oder gibt es noch andere Möglichkeiten die Polarform zu bestimmen   ─   jojomeyer 30.01.2024 um 23:34

Hast Du 3mal gesagt, und ich sag zum 3.Mal: Lies es aus der Skizze ab. Das geht ohne Formeln. Lade Deine Skizze oben hoch, mit eingetragenem $r, \varphi$.   ─   mikn 30.01.2024 um 23:42

ah jetzt verstehe ich es :) ich soll die 90° in Bogenmaß angeben also pi/2, wie genau komme ich jetzt aber auf die 4? das kann ich ja nicht einfach so ablesen   ─   jojomeyer 30.01.2024 um 23:44

Es ist spät, wenn Du jetzt fertig werden willst, dann folge meinen Schritten und leg endlich die Lösung weg. Nochmal: 64i=?   ─   mikn 30.01.2024 um 23:55

danke für die Hilfe, ich denke wir werden hier auf keinen gemeinsamen Nenner kommen :)   ─   jojomeyer 31.01.2024 um 00:05

Du weißt anscheinend nicht, was die Polarform ist. Beschäftige Dich erstmal damit bevor Du solche Aufgaben versuchst zu lösen. Dann klappt das hier auch.   ─   mikn 31.01.2024 um 00:09

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