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Hallo, diese Frage bereitet mir leider Kopfschmerzen. Ich hatte eigentlich gedacht ich könnte den Satz von Bayes anwenden aber irgendwie fehlt mir die erste Bedingung. Ich bin mir sehr unsicher ob sich die 15% nun zuerst auf alle existierenden Auto bezieht und dann von den 15% schwarzen Autos 127 schwarze Autos gestoppt wurden und von den 85% bunten Autos 148 bunte Autos bgetsoppt wurden, doch dann hat man ja nicht die Prozentangaben gegeben...
Vielen Dank im Voraus für Denksanstösse!
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Wenn man drüber nachdenkt, kommt man hier auf viele offene Fragen, weil nicht klar ist, was der mögliche Sinn dieser Aufgabe ist. Ich weiß, dass cauchy hier bestimmt kommentieren wird - aber ich schreibe trotzdem meine Gedanken auf...

Da in der Frage steht "wegen Geschwindigkeitsüberschreitung gestoppt", dann wäre die Frage eher diese: Ist es wahrscheinlicher die Geschwindigkeit zu überschreiten, wenn man ein schwarzes Auto fährt?

Denn das Angehalten-werden, hängt ja offenbar vom Fahrverhalten (überhöhte Geschwindigkeit) ab - und nicht von einer zufälligen Auswahl vorbeifahrender Autos. Wenn ich ein schwarzes Auto fahre und die Geschwindigkeit einhalte, dann sollte die Wahrscheinlichkeit Null sein, dass ich aus genanntem Grunde angehalten werde.

Wenn in der Aufgabe stünde "15 Prozent der Autos, die zu schnell fahren, sind schwarz" - dann wäre es etwas anderes in Bezug auf das Fahrverhalten, nicht auf das Angehalten-werden.
Denn es fehlt dann die Information, ob grundsätzlich alle zu schnellen Autos gestoppt werden, oder ob Stichproben gemacht werden und nur ein Bruchteil "erwischt" wird. Nur in diesem Fall könnte man fragen, ob bevorzugt schwarze Autos gestoppt werden.


Letztlich ist folgendes auffällig:
Von allen Autos sind 15% schwarz.
Von 275 gestoppten Autos sind 127 schwarz. Das sind deutlich mehr als 15%.

Fakt ist also, dass der Anteil der gestoppten schwarzen Autos signifikant größer ist als 15%.

Und ob "jemand" im schwarzen Auto letztlich gestoppt wird, obwohl die Geschwindigkeit gar nicht überschritten wurde, steht in der Aufgabe nicht.
Wenn also die Messergebnisse der Geschwindigkeitsmessung tatsächlich stimmen und die Messgeräte bei schwarzen Autos genauso gut funktionieren wie bei anderen Farben, dann ergibt die Aufgabe am Ende aus meiner Sicht immer noch keinen Sinn.
Falls dagegen die 275 Autos alle(!) fälschlicherweise angehalten wurden, dann könnte man folgern, dass das Messgerät bei schwarzen Autos mehr Fehler macht als bei anderen...

Sorgen macht mir letztendlich, dass vielleicht Fahrer von schwarzen Fahrzeugen häufiger schnell fahren als die Fahrer anderer Farben - denn schwarze Autos sieht man häufig nicht so gut wie hellere (außer im Schnee). Noch schlimmer sind graue Autos im Nebel...

(und dass grau und weiß nicht wirklich zu "bunt" gehört, erwähne ich der Vollständigkeit halber auch nicht...)
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Bei dieser Aufgabe geht es um die Anwendung der Formel von Bayes. Es geht nicht darum, eine konkrete Wahrscheinlichkeit zu berechnen, sondern darum, um wie viel wahrscheinlicher ein Ereignis ist. Wenn wir die Ereignisse 
$A:\mathrm{Man\ wird\ angehalten.}$ und $S:\mathrm{Man\ fährt\ ein\ schwarzes\ Auto.}$ definieren, wird der Faktor $k$ gesucht, so dass $P(A|S)=k\cdot P(A|\overline{S})$ gilt. Das stellt man einfach nach $k$ um und lässt sich mit allen in der Aufgabe vorhandenen Angaben berechnen.
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