Komplexes Skalarprodukt

Aufrufe: 98     Aktiv: 03.12.2022 um 23:32

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Könnte mir jemand bei dieser Aufgabe bitte helfen? Bin mir nicht sicher, wie ich das komplexe Skalarprodukt berechnen soll.

Vielen Dank für die Hilfe!
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Du weißt sicherlich, dass man eine komplexe Zahl so darstellen kann: $z_1=a_1+i\cdot b_1$.
Du musst wissen, was der Strich über $z_2$ bedeutet und was das für die entsprechende Darstellung oben bedeutet.

Das setzt Du in die linken Seiten und die rechten Seiten der beiden Behauptungen ein und überprüfst, ob die Behauptungen stimmen (also, ob das Skalarprodukt mit sich selbst positiv oder gleich 0 ist und ob die genannte Rechenregel gilt).
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Also beim ersten Teil, ob das Skalarprodukt mit sich selbst positiv oder gleich 0 ist, habe ich nur Z1 mit der komplex konjugierten Zahl Z1 multipliziert und da kam dann:
\( x^2 + y^2\) raus. Daraus folgt, dass das Skalarprodukt für jede Zahl x und y positiv ist. Stimmt das?

Noch kurz ne 2. Frage zur Rechenregel:
Man multipliziert ja komplexe Zahlen komponentenweise. Also multipliziere ich ja auch mit i oder?
Weil wenn ich die Länge einer komplexen Zahl anschaue, dann nehme ich ja immer den Realteil ins Quadrat addiere den Imag-Teil ins Quadrat (ohne das i) und ziehe dann von der Summe die Wurzel.
Bei der Rechenregel multipliziere ich normal mit i und lasse es nicht einfach weg oder?
  ─   jsmileman 03.12.2022 um 17:49

Der zweite Teil stimmt nicht, wenn ich Dich richtig verstehe:
Man multipliziert eben nicht komponentenweise, sondern man multipliziert die genanten Darstellungen aus: Realteil1 mal Realteil2 plus Realteil1 mal i*Imaginärteil2 plus Realteil 2 mal i*Imaginärteil1 plus -1*Imaginärteil*Imaginärteil (die -1, weil ja i²=-1).

Der erste Teil scheint zu stimmen, weil x und y ja reell sind und damit die Quadrate davon positiv. Allerdings bin ich mir wegen des zweiten Teils gerade nicht so sicher, ob Dein Rechenweg zu x²+y² wirklich richtig ist...
  ─   joergwausw 03.12.2022 um 23:32

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