Maximum auf beschränkter Funktion mit Unstetigkeit

Aufrufe: 142     Aktiv: 19.10.2023 um 10:56

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Von der Funktion ist bekannt, dass sie nicht zwingend stetig ist und von folgender Form ist:

f:[0,1] -> R 

Nun soll eine Funktion gefunden werden, die kein Maximum hat.
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Student, Punkte: 657

 

Es ist nicht hilfreich, wenn du dir Aufgabe nicht richtig wiedergibst. Schreibe sie wörtlich(!) und vollständig(!) ab oder besser poste rin Foto davon.   ─   mikn 19.10.2023 um 09:40
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1 Antwort
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Die Funktion muss unstetig sein, weil stetige Funktionen auf kompakten Intervallen immer Minimum und Maximum annehmen. 

Du kannst jetzt eine unstetige Funktion konstruieren, die zwar augenscheinlich ein Maximum hat (skizziere mal welche), diesen Wert jedoch gar nicht annimmt (Tipp: offenes Teilintervall). Hilft dir das schon weiter?
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geantwortet

Selbstständig, Punkte: 30.55K

 

Ich verstehe den Gedankengang bedingt, aber in jeder unstetigen Funktion auf dem eingeschränkten Intervall lässt sich doch ein lokales Maximum feststellen.   ─   emilie 19.10.2023 um 09:55

Nicht, wenn dieses augenscheinliche Maximum nicht angenommen wird.   ─   cauchy 19.10.2023 um 10:56

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