Epsilonstreifen

Aufrufe: 109     Aktiv: 25.04.2022 um 19:37
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Hallo, ich habe eine Frage zu folgendem Video:
Epsilonstreifen Youtube Video Daniel Jung

Ist der Epsilon-Wert in der Tabelle nun die Differenz zwischen +- Epsilon? Da Epsilon-Umgebung mit höheren Werten für n ja immer schmaler wird? 

Zudem habe ich eine Frage zu folgender Gleichung im Video, wobei "g" der Grenzwert ist (im Video g=1)
g - Epsilon < an < g + Epsilon 
wenn ich nun teste und für an=2 einsetze und alle anderen Werte der oberen Tabelle entnehme, erhalte ich folgende Gleichung, welche nicht korrekt ist? Da nicht 2<2 ist?
1-2 < 2 < 1+1 

Vielen Dank für die Hilfe.
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1 Antwort
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Er hat das $\varepsilon$ in dem Video schlecht gewählt. Die Ungleichungen für $\varepsilon=1$ gelten ja erst für $n \geq2$. Das reicht aber auch für die Konvergenzbedingung, da du zu jedem $\varepsilon$ ein $n$ finden kannst, ab das die Ungleichungen gelten. Beantwortet das schon deine Frage?
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geantwortet

Selbstständig, Punkte: 22.27K

 
Ist demnach in der Tabelle der Epsilon-Wert der Abstand vom Grenzwert in +- Richtung? Sprich bei n=3 wären die Epsilon-Werte 1,3 und 0.7 und somit wäre der Epsilon-Streifen 0.6 "hoch"?
Die Ungleichung sagt doch einfach aus, dass "an" im Epsilonstreifen liegt, wobei g-Epsilon der "untere Wert" ist und g+Epsilon der "obere Wert"?
  ─   nas17 25.04.2022 um 14:34
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Ja, richtig. Du wählst einfach eine symmetrische Umgebung, also einen Streifen, um den Grenzwert und kannst dann ein $n_0$ finden, so dass alle Folgenglieder $a_n$ mit $n>n_0$ in diesem Streifen liegen. Und dieses $n_0$ kannst du für jedes beliebige (!) $\varepsilon$ finden.   ─   cauchy 25.04.2022 um 19:09
Danke für die Erläuterung! :)   ─   nas17 25.04.2022 um 19:37

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