Hey Louis,

du hast für Fritz folgende Wahrscheinlichkeiten das Spiel zu gewinnen:

\( P = \frac{1}{2} + \frac{1}{8} + \frac{1}{32} + ... = \sum_{k=0}^\infty \frac{1}{2^{2k+1}} \)

Die Wahrscheinlichkeiten ergeben sich aus den einzelnen Fällen - zu 50% gewinnt er beim ersten Wurf, sonst muss er hoffen, dass auch Franz Kopf wirft, usw.

Wenn du dir den Grenzwert dieser geometrischen Reihe anschaust, dann bekommst du dort.

\( P = \sum_{k=0}^\infty \frac{1}{2^{2k+1}} = \frac{2}{3} \)

Demzufolge gewinnt Fritz mit einer Wahrscheinlichkeit von 66,66% dieses Spiel.

Ich denke bei der anderen Teilaufgabe sollte das analog laufen, du musst dir mit den angepassten Wahrscheinlichkeiten nur wieder die unendliche Reihe überlegen und davon den Grenzwert bestimmen.

Viele Grüße

Stefan