Flussintegral/Stokes

Aufrufe: 69     Aktiv: 16.08.2021 um 09:31

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Weiß jemand wie Aufgabe 19 geht? Habe überlegt es irgendwie mit stokes zu berechnen, weil die normale Rechnung zu komplex ist, aber das klappt auch nicht so ganz. Habe noch in einer Vorlesung gesehen, dass man irgendwas mit green machen kann, aber auch das funktioniert nicht bzw. verstehe ich nicht. Ich finde einfach keinen sinnvollen Ansatz....
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  1. \(rot(\vec F)=\pmatrix{\partial/\partial x\\\partial/\partial z\\\partial/\partial z}\times \pmatrix{x\\-y\\x^3y}=...\) und in Kugelkoordinaten umwandeln
  2. Kugeloberfläche parametrisieren: \(\vec S:\vec r(\theta,\phi)=4\pmatrix{sin\theta cos\phi\\sin\theta sin\phi\\cos\theta}\) 
  3. Partielle Ableitungen bilden: \(\partial_\theta(\theta,\phi)=...;\partial_\phi(\theta,\phi)=...\)
  4. Normalenvektor bilden: \(\vec n(\theta,\phi)=\partial_\theta(\theta,\phi)\times \partial_\phi(\theta,\phi)=...\)
  5. Fluss berechnen: \(\int \int rot(\vec F)*\vec n d\theta d\phi=...\)
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