Erstmal musst Du sorgfältig zwischen f(x) und dem Taylorpolynom unterscheiden. Unter a) hast Du das gesuchte Taylorpolynom angegeben, das ist aber nicht gleich f(x). Ich nenne es jetzt mal p(x). Und in b) hast Du nicht f(x), sondern p(x) berechnet, und dann gilt \(p(1)=65/24 \approx f(1) =e^1\).

Dann wird vielleicht auch klar, dass es in c) um \(|f(1)-p(1)|\) geht. Es gilt allgemein:

\(f(x)-p(x) = \frac{f^{(5})(z)}{5!}(x-x_0)^5\), wobei \(z\) zwischen \(x_0\) und \(x\) liegt, also hier \(z\in [0,1]\).

Nun setze mal ein und schätze den Ausdruck nach oben ab. Dann weißt Du, wie weit f(1) max. von p(1) entfernt liegt, was auf ein Intervall rausläuft. Melde Dich, wenn's Probleme gibt.