Ableitung der Umkehrfunktion

Aufrufe: 675     Aktiv: 07.04.2020 um 11:41
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Hallo kann mir jemand weiterhelfen ? :)

Die Aufgabenstellung lautet: Mithilfe der Umkehrfunktion die erste Ableitung von f(x)= artanh(x) bestimmen.

Ich hänge aber leider an folgender Stelle :

[cosh(y) * cosh(y)] - [-sinh(y)*sinh(y)]  / cosh^2(y)

 

In der Musterlösung wird 1- tanh^2 (y) angegeben.

Ich komme aber auf das Ergebnis 1+ tanh^2 (y).

Welches Ergebnis stimmt nun ?:D

Vielen Dank

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Für \(f (x)=\tanh (x)\) gilt \(f'(x)=1-\tanh^2x\). Die Lösung ist also richtig.

Im Gegensatz zu den trigonometrischen Funktionen ist \(-\sinh (x)\neq\frac d {dx}\cosh x=\sinh x\), hast du dich vielleicht da vertan? Also das zweite Minus im Bruch sollte nicht da sein.

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