Beim der a) handelt es sich um lineares Funktion, wobei nach jedem vergangenen Jahr 3,91 Mio Tonnen weniger da sind als im Vorjahr, was dann nach x vergangenen Jahren ab 2008 gesehen x*3,91 Mio Tonnen sind. 

Das müssen wir jetzt vom 2008 geschätzten gesamtwert subtrahieren, um auf die Funktion zu kommen.

Bei der b) handelt es sich -wie schon richtig festgestellt- tatsächlich um exponentielles Wachstum. 

Kurz zur klärung: 0,5% = 0,5/100 also 5/1000 

Um etwas um 0,5% zu vermehren muss man es jetzt also mit 1,005 multiplizieren, da man es ja einmal beibehält und noch um 5/1000 vergrößert.

1,005 ist nämlich  1 + 0,005. 

mit dem Gleichen Gedankenweg verstehen wir, dass eine Vermehrung um 10% also dem Faktor 1,1 entspricht. 

Jetzt wollen wir wissen, wie oft wir den Verbrauchswert mit 1,005 multiplizieren müssen, bis das selbe raukommt, wie wenn man eben diesen Wert einmal mit 1,1 multiplizieren würde:

3,91 Mio Tonnen * 1,1 = 3,91 Mio Tonnen * 1,005^x

Jetzt können wir erstmal auf beiden Seiten durch die 3,91 Mio tonnen multiplizieren:

1,1 = 1,005^x

und den logarithmus anwenden:

log(1,1) = log(1,005^x)

Jetzt wenden wir Logarithmusgesetze an:

log(1,1) = x*log(1,005) 

und können nun durch log(1,005) auf beiden seiten dividieren, um das x zu eleminieren. 

Den Rest kann dann der Taschenrechner lösen ;).

Noch fragen? Gerne melden! 

Wenn nicht, kannst du mich auch gerne bewerten. 

Viele grüße

Die Erdölreserven sind zunächst konstant, dh Annahme muss sein, dass keine neuen Vorkommen entdeckt werden. 
zu a) dann nimmst du 10% von den Gesamtreserven, dann hast du auch den Wert, wieviel verbraucht werden könnten , wenn der Jahresverbrauch bei 3,91 Millionen t  verbleibt . Du teilst die 90% , die verbraucht werden "dürften" durch  die angenommen gleichbleibenden Jahresverbrauche von 3,91 Mio t. Das wären dann die Anzahl der Jahre; die es bis Reserve 10% noch reichen würde. 

Aufgabe b) Schritt 1: wieviel sind 10% von 3,91 Mio t ? Und wieviel sind 0,5%? 
schritt 2: Vorschlag: mach eine Wertetabelle im 1. Jahr + 0,5%, im zweiten Jahr vom Ergebnis die 0,5% erneut berechnen und addieren auf 3,91 Mio + die ersten 0,5%. die 10% als Wert bleiben stets gleich. Usw. Du wirst dann sehen , dass dieser Wert nach unter 20 Jahren erreicht sein wird, vgl. Zinseszins - Berechnungen usw.