Wurzel im Bruch + Wurzel ableiten

Erste Frage Aufrufe: 115     Aktiv: 10.03.2022 um 21:50

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Was passiert, wenn eine Wurzel in einem Bruch ist und wenn man eine Wurzel ableiten muss?
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Du kannst die Wurzel als Potenz mit gebrochenrationalem Exponenten schreiben, dann kannst du es ganz normal wie sonst auch ableiten und danach wieder als Wurzel schreiben.

Beispiel: Es ist $\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}, \sqrt[3]{x}=x^{\frac{1}{3}},\ldots,\sqrt[n]{x}=x^{\frac{1}{n}}$. Außerdem hilft dir die Potenzregel $\dfrac{1}{x^n}=x^{-n}$ den Wurzelterm unterm Bruchtschrich wie z.B. $\dfrac{1}{\sqrt[3]{x+1}}$ als Potenz zu schreiben $(x+1)^{-\frac{1}{3}}$. Das leitest du dann ab also $f'(x)=-\dfrac{1}{3} \cdot (x+1)^{-\frac{4}{3}}$ und schreibst es wieder als Wurzel $-\dfrac{1}{3\cdot \sqrt[3]{(x+1)^4}}$.
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Letzteres erfordert die Kettenregel. Es ist unklar, ob diese schon behandelt wurde. Die Frage ist einfach mal wieder viel zu ungenau...   ─   cauchy 10.03.2022 um 21:50

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