Geometrie Beweis

Aufrufe: 392     Aktiv: 23.11.2022 um 00:19

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Guten Tag,  

ich schreibe übermorgen die nächste Runde der Matheolympiade und versuche mich ein wenig vorzubereiten.  Dabei stoße ich auf folgende Aufgabe aus: https://www.mathematik-olympiaden.de/aufgaben/46/2/A46102.pdf

 
- siehe Anhang. So etwas haben wir leider ehrlich gesagt nie in der Schule behandelt (also geometrische Beweisführung). Wie genau zeige ich die gewünschte Aussage? Meine Ideen halten sich relativ in Grenzen, ich bin sehr unsicher was diesen Aufgabentyp betrifft.
Meine Idee war, den Inkreis als gegeben zu betrachten und dann nachzuweisen, dass der Mittelpunkt zu jedem Eckpunkt des anderen Dreiecks denselben Abstand hat. Bevor ich jetzt aber einem so wenig eleganten Weg nachgehe, wollte ich hier um Rat fragen.
Wie kann ich das zeigen? Kann mir da jemand helfen?

Besten Dank und freundliche Grüße
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gefragt

Punkte: 12

 

Ich bräuchte wirklich Hilfe, hat jemand eine Idee oder einen Ratschlag?   ─   exp 07.11.2022 um 21:09

Die Idee, die Abstände des Mittelpunkts zu den Eckpunkten zu ermitteln halte ich für sehr langwierig und womöglich nicht zielführend. Vielleicht ist es einfacher zu zeigen, dass die Mittelsenkrechten des kleinen Dreiecks im Mittelpunkt des Inkreises treffen...   ─   fix 07.11.2022 um 21:20

Vielen Dank!!! Nur wie soll ich das tun?   ─   exp 07.11.2022 um 21:22

ich bin mir nicht sicher, Geometrie ist eine meiner Schwächen   ─   fix 07.11.2022 um 21:49

Das ist bei mir leider genauso... Haben Sie trotzdem eine Idee?   ─   exp 07.11.2022 um 21:49

Danke, das tut gut zu hören. Im Bereich Analysis bin ich auch total sicher und löse die Aufgaben oft in wenigen Minuten, aber bei Logik/Spieltheorie hänge ich manchmal unnötig über 45 Min. an Teilaufgaben und bei Geometrie geht manchmal über eine Stunde gar nichts und darüber hinaus. Jetzt ist es ja unmöglich noch substanziell etwas zu ändern, so kurz vor dem Test, allerdings frage ich mich, wie ich meine Schwächen verbessern kann. Bei dieser Aufgabe bspw. wäre ich unter Zeitdruck und Nervosität völlig gelähmt.   ─   exp 07.11.2022 um 22:02

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Jedes Teilgebiet kann man entsprechend trainieren, auch wenn Interesse und Kenntnis natürlich i.d.R. anderes suggestieren. Das Internet ist voll mit youTube Videos zu allen möglichen Themen, u.a. zu Elementargeometrie. Wenn du das ganze noch ernster nehmen willst, kannst du dich auch auf artofproblemsolving anmelden, da wird man von professionellen Olympiade-Tutoren geschult.
  ─   fix 07.11.2022 um 22:11

Ich bin wirklich viel im Internet gewesen, aber hier hätte ich wirklich keine Idee, um es konkret zu machen. Da hilft mir leider Wissen über Elementargeometrie nicht, ich habe das Gefühl, ich müsste mal einen ähnlichen Beweis gesehen haben. Aber auf jeden Fall vielen Dank für die nette und schnelle Rückmeldung.   ─   exp 07.11.2022 um 22:15
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1 Antwort
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Ich kann dich auf eine Antwort von math.stackexchange zu genau dieser Frage verweisen:
https://math.stackexchange.com/questions/4571526/inscribed-and-circumscribed-circle-have-the-same-midpoint
LG
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Student, Punkte: 3.85K

 

Großartig, vielen Dank. Da ich von Ihren außergewöhnlichen Fähigkeiten durch vorherige Fragen schon weiß, möchte ich Sie fragen, ob Sie dieses Problem auf Anhieb hätten lösen können. Ich will nur ungefähr abschätzen, ob ich solche Probleme irgendwann selbstständig lösen kann. Vielen Dank für den Hinweis auf das Forum.   ─   exp 22.11.2022 um 17:30

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Ich konnte dieses Problem auf keinen Fall auf Anhieb lösen. Das liegt zum größten Teil daran, dass ich mich nie mit Geometrie im speziellen beschäftigt habe, und mir so die Intuition und Erfahrung für derartige Probleme fehlt. Das bedeutet allerdings keinesfalls, dass du nicht später in der Lage seien wirst, solche Probleme mit Leichtigkeit zu lösen.
Mehr als alles andere ist Mathe Übungssache, und wer sich ausgiebig mit gewissen Themen beschäftigt, kann daran nahezu unbegrenzt Expertise erlangen.
LG
  ─   fix 22.11.2022 um 17:38

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Wenn man es gar nicht erst selbst probiert, wird man sowas NIE selbstständig lösen können. Da hilft dann auch weiteres Wissen nicht. Die Mathematik lebt davon, sich hinzusetzen und auszuprobieren. Nur so konnten die großen Mathematiker vieles erreichen. Jemand, der in dem Bereich Erfahrung hat, kommt vielleicht schneller zum Ziel, aber auch da ist nicht garantiert, dass man das auf Anhieb schafft. Es ist auch gar nicht so selten, dass man erst einmal im Kreis läuft.   ─   cauchy 22.11.2022 um 17:46

Warum nutzt du denn zwei Accounts?

Puh, Geometrie ist jetzt auch nicht mein Fachgebiet. Da kann ich leider nicht helfen.
  ─   cauchy 22.11.2022 um 23:12

Alles klar, trotzdem danke. Ein Handyaccount, ein PC-Account   ─   exp 22.11.2022 um 23:45

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Welchen Sinn auch immer das haben soll ...   ─   cauchy 23.11.2022 um 00:19

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