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Hallo die Aufgabe ist wie im Betreff :

Das Integral von sin (x) * cos(3x) dx.
Wichtig hierbei dürfen wir nicht die Additionstheoreme verwenden sondern nur die partielle Integration , Substitution.
Geht das überhaupt ? Danke schonmal.



hier hab ich dann versucht 2. in 1. einzufügen aber ist das überhaupt so gemeint ?
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Ich verstehe den Sinn der Antwort von gerdware nicht - das ist die gleiche Rechnung wie in der Frage (mit einem vergessenen Term). Sonst nichts.

Die Klammer auf beim Einsetzen war ja da, die Klammer zu fehlte noch.

Also: erstmal aufräumen, d.h. zusammenfassen und sortieren, Klammern auflösen. Erst dann bekommt man einen Überblick, was da eigentlich übrigbleibt.

Und wenn dann das, was man sucht, auf beiden Seiten der Gleichung auftaucht, dann kann man eine Gleichung auch lösen...

(ich kann mich dunkel erinnern, dass der Trick, der hier zu verwenden ist, in meiner Schulzeit vom Mathe-Buch als "Phönix aus der Asche" bezeichnet wurde - die Lösung steigt empor aus dem "Schutt", der die Gleichung so aussehen lässt als wäre sie nur länger geworden...)
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Danke hatte auch mit der anderen Antwort erstmal nichts anfangen können aber der Satz mit "Phönix aus der Asche" hat mich auf eine Idee gebracht. Ob ich am ende die richtige Lösung haben werde, ich weiß es nicht. Aber immerhin hab ich jz einen Ansatz dafür. Deswegen danke   ─   timderbwlstudent 12.07.2021 um 15:21

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1. \(\int sin(x)cos(3x)dx=\int uv'dx=uv-\int u'vdx=\frac{1}{3}sin(x)sin(3x)-\frac{1}{3}\int cos(x)sin(3x)dx\) mit
\(u=sin(x)\rightarrow u'=cos(x);v'=cos(3x)\rightarrow v=\frac{1}{3}sin(3x)\)
2. \(\int cos(x)sin(3x)dx=\int uv'dx=uv-\int u'vdx=-\frac{1}{3}cos(3x)-\frac{1}{3}\int sin(x)cos(3x)\) mit
\(u=cos(x)\rightarrow u'=-sin(x);v'=sin(3x)\rightarrow v=-\frac{1}{3}cos(3x)\)
3. 2. in 1. einsetzen!
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Hallo , Danke erstmal für die Antwort aber fehlt bei 2. nicht das u bei ihnen also u = cos(x) * - 1/3 cos (3x) - /3 ....
Habe es dann so weiter gemacht und es dann eingesetzt nur ist das so richtig.
Sieht irgendwie falsch aus da es "nur" jz länger geworden ist.
Oder hab ich irgendwo einen Fehler gemacht ?
Danke schonmal
  ─   timderbwlstudent 12.07.2021 um 11:49

Schreib die ganze Gleichung 1 nochmal hin mit dem eingesetzten 2. (nicht nur die rechte Seite). Verwende Klammern beim Multiplizieren mit Termen, die mit minus beginnen. Dann nenne das unbekannte Integral z.B. I und schreib die Gleichung mit. diesem I. Was fällt dann auf?   ─   mikn 12.07.2021 um 14:11

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