Vereinfache die Folge schrittweise

Erste Frage Aufrufe: 247     Aktiv: 11.03.2023 um 18:32

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Hallo, ich soll die folgende Folge ohne Summenzeichen vereinfachen.
kann mir jemand helfen?

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Gerne helfen wir dir, was hast du denn bis jetzt versucht? Die Summe im Nenner könnte man ja mal ausschreiben. Und in der oberen Summe schon mal versucht das Potenzgesetz anzuwenden? Poste deine Überlegungen gerne in den Kommentaren oder lade deine Versuche gerne als Bild hoch. Dazu einfach auf "Frage bearbeiten" klicken.
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Also für den Nenner habe ich 1+ 8n + 24n^2 + 32n^3 + 16n^4 raus.
Bei dem Zähler komme ich leider nicht weiter
  ─   useredc6cf 11.03.2023 um 16:49

Beim zweiten Hinsehen macht den Nenner ausschreiben eher nicht so viel Sinn. Aber nutze mal das Potenzgesetz $a^n\cdot b^n=(a\cdot b)^n$ in der Summe im Nenner aus. Dann schau mal ob du da einen bekannten Lehrsatz drin wiedererkennst. Im Zähler nutze das gleiche Potenzgesetz bloß in die andere Richtung.   ─   maqu 11.03.2023 um 17:10

Als weiteren Hinweis für die obere Summe, kennst du vielleicht die bekannte Gleichheit:
\[(1+\ldots +n)^2=1^3+\ldots +n^3?\]
Versuche das mal anzuwenden, denn die Formel für die Summe der ersten $n$ natürlichen Zahlen ist wohl die bekannteste und hast du sicherlich schon gehabt.
  ─   maqu 11.03.2023 um 17:20

Ich verstehe das mit 2n nicht. Für k=1 bis n wäre es kein Problem aber 2n verstehe ich nicht.   ─   useredc6cf 11.03.2023 um 18:23

Was genau ist das Problem, bitte mal aufschreiben wie weit du kommst und hochladen, dann kann man besser helfen … wenn dich das irritiert mit dem Index bis $2n$ führe doch einen neuen Index $m=2n$ ein, kannst du danach wieder rückgängig machen   ─   maqu 11.03.2023 um 18:32

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