Warum darf ich den punkt (0/0) manchmal nicht verwenden, wenn ich einen Parameter bestimme?

Aufrufe: 324     Aktiv: 14.05.2021 um 18:16
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Hi, oft ist es so, wenn ich manchmal eine Variable von Funktionen bestimmen will, beispielsweise einer Funktion 2 Grades mit dem Ansatz f(x)=ax^2+10x, wo nur die Variable a unbekannt ist. 

Wenn ich jetzt einen Graph habe, sehe ich oft, dass der Graph durch P(0/0) geht, wenn ich diesen Punkt dann jedoch verwende, erhalte ich ja logischerweise keinen Wert für a, aber warum? Warum kann ich den Punkt P(0/0) nicht verwenden?

Aber warum darf ich diesen dann z. B. verwenden, wenn ich z. B. eine Funktion 2 Grades habe, wo nichts bekannt ist, also f(x)=ax^2+bx+c

Hier dürfte ich ja wiederum den Punkt (0/0) verwenden, wenn die Funktion da verlaufen würde, um z. B. den parameter c zu bestimmen. Aber warum sonst nicht, wenn ich einen Parameter bestimmen will, der in Abhängigkeit von x steht?
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2 Antworten
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Hallo noobx1,
Ich denke man darf den Punkt P = (0/0) zwar verwenden, er bringt einen aber nicht weiter, da f(x) für jedes beliebige a durch den Punkt P, also den Ursprung, geht. Ganz einfach sieht man dies wenn man für x=0 einsetzt. Dann erhältst du 0 = 0, was immer wahr ist.
Bei der 2. Gleichung hilft dir der Punkt, da der Parameter c grafisch gesehen für die Funktion eine Verschiebung auf der y-Achse bedeutet, also nach oben bzw. nach unten. Durch einsetzen des Punktes P kann man also das c bestimmen, sodass die Kurve durch P geht.
Ich hoffe das hilft.
LG Matthias
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Danke, aber warum erhalte ich dann die Information über a, wenn ich einen anderen Punkt, der nicht 0/0 ist einfüge?   ─   noobx1 14.05.2021 um 18:12

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Du darfst den Punkt immer verwenden, es kann bloß sein, dass er dir keine neue Information liefert. Zum Beispiel geht der Graph der Funktion \(ax^2+10x\) für jedes \(a\) durch den Ursprung, was du einfach daran siehst, dass der Parameter wegfällt, wenn du \(0\) einsetzt. Du erhälst also nur die Gleichung \(0=0\), was dir keine Information über \(a\) liefert. Bei einer allgemeinen Parabel \(ax^2+bx+c\) ist das natürlich anders, wenn du da \(0\) einsetzt, erhälst du \(0^2a+0b+c=c\), du kannst dadurch also den Wert von \(c\) bestimmen.
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Danke, aber warum erhalte ich dann die Information über a, wenn ich einen anderen Punkt, der nicht 0/0 ist einfüge?   ─   noobx1 14.05.2021 um 18:12
Weil, wenn die \(x\)-Koordinate nicht \(0\) ist, bei \(ax^2+10x\) nicht \(0\) rauskommt, sodass du eine Gleichung erhälst, in der \(a\) tatsächlich vorkommt.   ─   stal 14.05.2021 um 18:16

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