Hallo Nico,

das sind zwei sehr ulkige Aufgaben... Aber zu Deiner Frage: unter dem Summenzeichen steht die Variable, über die summiert wird, über dem Summenzeichen die obere Grenze der Variable und rechts vom Summenzeichen der eigentliche Summand.

Zu 4.) Es wird summiert von \(n=1\) bis \(1\) mit dem Summand \(5k-2\). Das ist der Summand selbst, denn der tritt nur einmal auf, weil der Anfangswert gleich der oberen Grenze ist.

Zu 5.) Es wird summiert von \(n=1\) bis \(100\) mit dem Summand \(k\). Also wird 100-mal der Summand aufsummiert, was \(100k\) ergibt.

Darf ich mal sagen, dass das sehr unübliche Formen sind, mit dem Summenzeichen umzugehen? Viel üblicher ist so etwas:

$$\sum_{i=1}^{n}x_{i}\tag{1}$$

Was bedeutet das? In dem Ausdruck (1) haben wir den Zähler \(i\), der von 1 bis n hochgezählt wird. Hinter dem Summenzeichen steht das, was addiert werden soll. Hier ist das die Ausprägung der Variablen \(x\) für jeden Befragten 1 bis n. \(x\) könnte zum Beispiel das Monatseinkommen sein. Wenn ich jetzt 100 Leute nach ihrem Monatseinkommen befragt habe, dann habe ich 100 Antworten auf die Frage nach dem Monatseinkommen. Das führt zu einer Urliste in der alle Monatseinkommen von dem des ersten Befragten, das ist \(x_1\) bis zu dem des letzten Befragten, das ist \(x_n\), stehen.  \(x_1\) bis \(x_n\) werden dann zusammengezählt. Ausdruck (1) ist also identisch mit Ausdruck (2):

$$x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{n}\tag{2}$$

n ist die Fallzahl. Im Falle einer Befragung ist n identisch mit allen gültigen Antworten auf eine Frage des Fragebogens.

In der Statistik wird häufig mit dem Summenzeichen gearbeitet, beispielsweise bei der Berechnung des arithmetischen Mitels oder der Standardabweichung. Bei der Berechnung des \(\chi^2\)-Wertes kommt das Summenzeichen sogar zweimal hintereinander vor (mit zwei verschiedenen Zählern, \(i\) und \(j\)). Aber immer in der von mir gerade beschriebenen Form.