Totales Differential berechnen

Aufrufe: 408     Aktiv: 15.01.2023 um 23:56
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Habe ein Bild reingeschickt, hoffe man kann es lesen. Hier nochmal schriftlich: Gegeben ist die Produktionsfunktion G(K,L)=6K^3+8L^2-5KL mit K als Kapitaleinsatz und L als Arbeitseinsatz. Bestimmen Sie das totale Differential der Funktion G und berechnen Sie approximative Änderung des Funktionswertes ausgehen vom Punkt (K=5,L=2) wenn K und L sich jeweils um 19 erhöhen.
Ich komme auf ein dG von 8493 und weiß nicht ob das richtig ist. Kann mir das jmd bestätigen und vllt den Rechenweg erklären?

Dankeschön

Nicholas

EDIT vom 15.01.2023 um 22:14:

Mein Rechenweg: dG=(d(del)G/d(del)K)*dK+(d(del)G/d(del)L)*dL
=(18K^2-5L)*19+(16L-5K)*19
=(18*5^2-5*2)*19+(16*2-5*5)*19=8493
Ist das verständlicher?
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Student, Punkte: 18

 
Das Ergebnis meiner Prüfung ist -83320. Das macht für mich wenig sinn. Ich habe es schon vorher überprüft und nicht verstanden wieso so ein Schmarrn herauskommt. Ich hätte gerne, dass das jmd nachrechnet und berichtet ob das gleiche herauskommt.
   ─   nicholas19y 15.01.2023 um 22:38
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Was ist denn nun der Schmarrn? Die -83220 oder die 8493?
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Lehrer/Professor, Punkte: 39.94K

 
Tut mir Leid, aber ich wüsste nicht was an meiner Formel schlampig ist. Wenn ich K=5, L=2 und dK & dL= 19 einsetze, kommt die 8493 heraus. Meine Frage ist ob das stimmt. Zur Überprüfung habe ich G(5,2) und G(24,21) berechnet und die Differenz -83220 gebildet. Wenn mein Weg der Überprüfung falsch ist, korrigieren Sie mich bitte. Ich kann mir die große Diskrepanz zwischen der angeblich exakten Funktionswertänderung und meinem dG nicht erklären.
Ich wäre um eine Antwort sehr dankbar.   ─   nicholas19y 15.01.2023 um 22:52
Ich glaube da steht 1.9 nur kann man den Punkt sehr schlecht erkennen, da die Aufgabe von einem Handyfoto stammt. Das ist aber ärgerlich, dass mich die Aufgabe so lange beschäftigt hat und es nur an der schlechten Bildqualität lag. Jedenfalls komme ich bei 1.9 mit der Formel auf 849.3. Wenn ich G(6.9,3.9) und G(5,2) bilde und die differenz bilde, komme ich auf 732-1958.184=1226.184. Macht diese Annäherung mehr Sinn? Es ist zwar immer noch eine kleine Diskrepanz aber nicht so viel wie vorher.
Danke nochmals   ─   nicholas19y 15.01.2023 um 23:36

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