Differenzierbarkeit, Ableitung

Aufrufe: 746     Aktiv: 23.11.2020 um 10:13
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ich habe probleme  beim beantworten dieser multiple choice aufgabe. ich weiss, dass eine funktion im punkt x0 differenzierbar ist, wenn sie stetig ist(also an jedem punkt differenzierbar ist). wie kann ich jetzt aber wissen, ob sie stetig ist? und liege ich richtig mit meiner begründung? 

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1 Antwort
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Hey Chilikroete,

deine Annahme, dass eine Funktion differenzierbar ist, wenn sie an einer Stelle stetig ist, ist im Allgemeinen falsch. Schau dir die Betragsfunktion an, die zwar stetig, aber nicht differenzierbar ist für \( x = 0 \).

Aus Differenzierbarkeit folgt Stetigkeit, aber die Umkehrung gilt wie gesagt im Allgemeinen nicht!

Du musst hier vielmehr eine Grenzwertbetrachtung des Differentialquotienten gegen die Stelle \( x = 0 \) machen.

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okay vielen Dank!!! Dann bilde ich also (f(x)-x0)/(x-x0) einmal für f(x) kleiner als -1 und einmal für grösser als -1 und überprüfe dann, ob die beiden Grenzwerte identisch sind?   ─   chilikroete99 23.11.2020 um 10:09
Genau, so wäre das Vorgehen und dann musst du schauen, aufgrund der Eigenschaft der Sinus Funktion, ob diese Grenzwerte überhaupt existieren.   ─   el_stefano 23.11.2020 um 10:11
Dein \( x_0 \) ist übrigens 0 und nicht -1   ─   el_stefano 23.11.2020 um 10:13

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