Differenzierbarkeit, Ableitung

Aufrufe: 75     Aktiv: 2 Monate her

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ich habe probleme  beim beantworten dieser multiple choice aufgabe. ich weiss, dass eine funktion im punkt x0 differenzierbar ist, wenn sie stetig ist(also an jedem punkt differenzierbar ist). wie kann ich jetzt aber wissen, ob sie stetig ist? und liege ich richtig mit meiner begründung? 

gefragt 2 Monate her
chilikroete99
Punkte: 58

 
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1 Antwort
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Hey Chilikroete,

deine Annahme, dass eine Funktion differenzierbar ist, wenn sie an einer Stelle stetig ist, ist im Allgemeinen falsch. Schau dir die Betragsfunktion an, die zwar stetig, aber nicht differenzierbar ist für \( x = 0 \).

Aus Differenzierbarkeit folgt Stetigkeit, aber die Umkehrung gilt wie gesagt im Allgemeinen nicht!

Du musst hier vielmehr eine Grenzwertbetrachtung des Differentialquotienten gegen die Stelle \( x = 0 \) machen.

geantwortet 2 Monate her
el_stefano
M.Sc., Punkte: 5.5K
 

okay vielen Dank!!! Dann bilde ich also (f(x)-x0)/(x-x0) einmal für f(x) kleiner als -1 und einmal für grösser als -1 und überprüfe dann, ob die beiden Grenzwerte identisch sind?   ─   chilikroete99 2 Monate her

Genau, so wäre das Vorgehen und dann musst du schauen, aufgrund der Eigenschaft der Sinus Funktion, ob diese Grenzwerte überhaupt existieren.   ─   el_stefano 2 Monate her

Dein \( x_0 \) ist übrigens 0 und nicht -1   ─   el_stefano 2 Monate her
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