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Achte hier genau auf das Zeichen: Das x in f(x) ist ein fett und steil gedrucktes x, das auf der rechten Seite ein normal kursiv gedrucktes. Fett gedruckte Symbole stehen für Vektoren, also hier ${\bf x} = (x,y,z)^T$.
Dass der Buchstabe x zweimal in verschiedener Bedeutung vorkommt, ist keine didaktische Meisterleistung in der Aufgabenstellung, auch wenn der verwendete Zeichensatz unterschiedlich ist.
Hm, sehe gerade, da steht ja $\mathbb{R}^2$ und nicht $\mathbb{R}^3$, das ist allerdings merkwürdig. Tippfehler?! Außerdem ist die Abbildung gar nicht linear.
$kern(f)$ bestimmen kann man trotzdem.
Ist das die vollständige Aufgabenstellung? Was steht dadrüber? Mach das Foto mal mit größerem Ausschnitt.
Dass der Buchstabe x zweimal in verschiedener Bedeutung vorkommt, ist keine didaktische Meisterleistung in der Aufgabenstellung, auch wenn der verwendete Zeichensatz unterschiedlich ist.
Hm, sehe gerade, da steht ja $\mathbb{R}^2$ und nicht $\mathbb{R}^3$, das ist allerdings merkwürdig. Tippfehler?! Außerdem ist die Abbildung gar nicht linear.
$kern(f)$ bestimmen kann man trotzdem.
Ist das die vollständige Aufgabenstellung? Was steht dadrüber? Mach das Foto mal mit größerem Ausschnitt.
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mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 40.1K
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Aufgabe direkt "reklamieren". Zu meiner Studienzeit wurden zeitnah korrekte Versionen der Aufgabe hochgeladen. Gibt ja in der Regel einen Ansprechpartner dafür.
─
cauchy
24.10.2022 um 22:11
Ich habe jetzt doch noch einen Nachtrag zu der Aufgabe gefunden:
Stellen Sie sich eine schief im Raum liegende Ebene vor. Das ist der Urbildraum R^2.
Weil sie im Raum liegt, haben alle Punkte drei Koordinaten x, y und z.
Diese Ebene wird nun auf eine andere Ebene abgebildet. Das ist der Zielraum R^2.
Die Bildpunkte haben nun die Gestalt wie angegeben.
Nun muss man überlegen, welche Bedingungen die Koordinaten x,y,z erfüllen müssen, damit ein Vektor im Kern liegt.
Was man dort an Bedingungen findet, lässt sich auch geometrisch im Raum interpretieren.
Dazu soll auch etwas gesagt werden.
-- Mir ist jetzt aber imemrnoch nicht klar, warum die Abbildung trotz x^2 linear sein kann? ─ geronimo0815 24.10.2022 um 23:57
Stellen Sie sich eine schief im Raum liegende Ebene vor. Das ist der Urbildraum R^2.
Weil sie im Raum liegt, haben alle Punkte drei Koordinaten x, y und z.
Diese Ebene wird nun auf eine andere Ebene abgebildet. Das ist der Zielraum R^2.
Die Bildpunkte haben nun die Gestalt wie angegeben.
Nun muss man überlegen, welche Bedingungen die Koordinaten x,y,z erfüllen müssen, damit ein Vektor im Kern liegt.
Was man dort an Bedingungen findet, lässt sich auch geometrisch im Raum interpretieren.
Dazu soll auch etwas gesagt werden.
-- Mir ist jetzt aber imemrnoch nicht klar, warum die Abbildung trotz x^2 linear sein kann? ─ geronimo0815 24.10.2022 um 23:57
Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Mikn wurde bereits informiert.
Das ist tatsächlich die vollständige Aufgabenstellung, ist auch keine Teilaufgabe.
Mein erster Gedanke war auch, ob das überhaupt eine lineare Abbildung ist? Ich dachte dann müsste man sie in eine Matrix überführen können und das geht doch bei x^2 nicht, oder?
Und warum müsste dort IR^3 stehen, weil der Vektor 3 Komponenten enthält? ─ geronimo0815 24.10.2022 um 21:55