Beispiel : 3x^2 - 6x +10= 0

du teilst alles durch 3 

dann hast du x^2 -2x + 10/3 =0

dann nimmst du (-2/2)^2 und addierst es und ziehst es wieder ab, also +1 -1 und dann hast du x^2 -2x + 1 = +1 -10/3 

links kannst du umformen zu ( x-1)^2 = - 2 1/3 

dann kannst du beidseitig die Wurzel ziehen und nach x umformen . Ist das klargeworden ? 

Moin idekbroooooo.

Bei der quadratischen Ergänzung ist das Ziel eine quadratische Funktion in Normalenform in die Scheitelpunktform zu überführen

\(ax^2+bx+c\)     \(\rightarrow \)      \(a'(x-d)^2+e\)

Beispiel:

\(f(x)=3x^2-9x+6\)

         \(= 3(x^2-3x)+6\)

         \(= 3\left(x^2-3x+\underbrace{\left( \frac{3}{2}\right)^2-\left( \frac{3}{2}\right)^2}_{=0}\right)+6\)

         \(= 3\left(x^2-3x+\underbrace{\frac{9}{4}-\frac{9}{4}}_{=0}\right)+6\)

         \(= 3\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)+3\cdot \left(-\frac{9}{4}\right)+6\)

         \(= 3\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\)

Um zu überprüfen, ob das stimmt, kannst du jetzt die Klammer wieder auflösen und schauen, ob die ursprüngliche Funktion heraus kommt.

Zur Übung: Wende doch einmal quadratische Ergänzung auf \(f(x)=x^2-2x+3\) an.

Grüße