Hi, leider kann ich deine Rechnungen nicht zu 100% nachvollziehen, aber es sieht vieles richtig aus! :)
Du fängst richtig mit der allgemeinen Funktionsgleichung \(f(x)=a*x^4+b*x^3+c*x^2+d*x+e\) an und bildest richtig die erste Ableitung: \(f'(x)=4a*x^3+3b*x^2+2c*x+d\).
Nun reicht es, wenn du nur 5 Bedingungen an \(f(x)\) stellst, da wir nur 5 Variablen haben.
Ich würde mit folgenden Bedingungen arbeiten:
\(f(-1)=0 \Rightarrow 0=a*(-1)^4+b*(-1)^3+c*(-1)^2+d*(-1)+e=a-b+c-d+e\)
\(f(0)=-3 \Rightarrow -3=a+0^4+b*0^3+c*0^2+d*0+e=e\)
\(f(3)=0 \Rightarrow 0=a*3^4+b*3^3+c*3^2+d*3+e=81a+27b+9c+3d+e\)
\(f'(0)=0\Rightarrow 0=4a*0^3+3b*0^2+2c*0+d=d\)
\(f'(3)=0\Rightarrow 0=4a*3^3+3b*3^2+2c*3+d=108a+27b+6c+d\)
Unser Gleichungssystem sieht also wie folgt aus:
\(1. \ 0=a-b+c-d+e \)
\(2. \ -3=e \)
\(3. \ 0=81a+27b+9c+3d+e \)
\(4. \ 0=d \)
\(5. \ 0=108a+27b+6c+d \)
Setzen wir \(d\) und \(e\) in die Gleichungen ein, so erhalten wir:
\(3=a-b+c\)
\(3=81a+27b+9c \ \ \Leftrightarrow \) \(1=27a+9b+3c\)
\(0=108a+27b+6c \ \ \Leftrightarrow\) \(0=36a+9b+2c\)
An dieser Stelle kannst du nun das Gauß- Verfahren verwenden:
1. \(3=a-b+c\)
2. \(1=27a+9b+3c\)
3. \(0=36a+9b+2c\)
Subtrahiere die dritte Gleichung von der zweiten:
1. \(3=a-b+c\)
2. \(1=-9a+c\)
3. \(0=36a+9b+2c\)
Addiere das 9-fache der ersten Gleichung zu der dritten:
1. \(3=a-b+c\)
2. \(1=-9a+c\)
3. \(27=45a+11c\)
Subtrahiere das 11-fache der zweiten Gleichung von der dritten:
1. \(3=a-b+c\)
2. \(1=-9a+c\)
3. \(16=144a\) \(\Leftrightarrow\) \(a=\frac{1}{9}\)
Mit der zweiten Gleichung erhalten wir:
\(1=-9*\frac{1}{9}+c\) \(\Leftrightarrow\) \(2=c\)
Mit der ersten Gleichung erhalten wir:
1. \(3=\frac{1}{9}-b+2\) \(\Leftrightarrow\) \(-\frac{8}{9}=b\).
Die Funktion lautet also: \(f(x)=\frac{1}{9}x^4-\frac{8}{9}x^3+2x^2-3 \)
Liebe Grüße :)
Student, Punkte: 489
Liebe Grüße,
Anna
─ annamaria22 06.10.2020 um 00:13