damit T eine drehmatrix ist (also eine transformationsmatrix, die eine ONB durch rotation transformiert)
muss gelten det(T)=1, damit hast du also schon mal eine gleichung.

außerdem muss gelten, dass T*(T^t) = id ist, damit T orthogonal ist. 
damit hast du also 3 gleichungen für 2 unbekannte (det(T)=1 brauchst du aber, weil du bei der anderen gleichung sonst 2 lösungen bekommen würdest, weil sie nicht linear ist) also lösbar.

äquivalent dazu kannst du dir überlegen wie drehmatrizen im allgemeinen aussehen (also die darstellung mit cos und sin) - da schon die erste spalte gegeben ist und somit der drehwinkel alpha gegeben ist, ist die andere spalte dadurch auch schon eindeutig bestimmt