Zuerst brauchst du die Formel für die Fläche in einem gleichseitigem Dreieck. \(A=\frac12a\cdot h\)

Um \(h\) zu bekommen benutzt du den Satz des Pythagoras.

Wenn du die Formel hast, setzt du gleich:

\(A=1\rm m^2\)

und löst das nach \(a\) auf.

Der Umfang ergibt sich dann durch:

\(U=3\cdot a\)

Ok, nennen wir die Seitenlänge im gleichseitigen Dreieck a, also ist der Umfang U=3a, da alle 3 Seiten gleich lang (=a jeweils) sind.

Die Höhe im gleichschenkligen Dreieck mit Seitenlänge a, lässt sich mit Phytagoras berechnen und beträgt h= Wurzel(3) *0,5a

Also gilt für die Fläche A= 1m^2:

0,5*g*h = A

0,5*a*h = A

0,5*a*Wurzel(3) *0,5a=1m^2

Das kanst du jetzt nach a umstellen und du erhälst die Länge einer Seite.

Der Umfang ist dann U = 3a 

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Hier ein Link zu Pythagoras und der Höhe:

https://www.mathematik-wissen.de/gleichseitiges_dreieck_flaecheninhalt_hoehe.htm