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Quadratische Gleichung darstellen

Aufrufe: 400 Aktiv: 02.11.2023 um 20:55

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Hi. Bei der Übung 29,habe ich 3 von den Aufgaben gelöst, aber Punkt c, bei dem nur c=-2 gegeben ist, verstehe ich nicht. Wie bekomme ich den "b" und "a" Wert, wenn nur die zwei Nullstellen und "c" bekannt sind?
Danke im Voraus.

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gefragt 02.11.2023 um 20:06

userd2e5c3
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2 Antworten

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cauchy · Answer 1 · 2023-11-02T20:31:51Z

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Einfacher geht's mit der Form

$f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$ . Die Nullstellen sind bekannt und

$c$ ist gleichzeitig der

$y$ -Achsenabschnitt. Es gilt daher

$f(0)=c$ . Man kommt also ohne LGS aus.

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geantwortet 02.11.2023 um 20:31

cauchy
Selbstständig, Punkte: 30.62K

Das habe ich schon probier und ich komme irgendwie nicht weiter.
Ich bekomme a(x+3.5)(x-1.5)=0
Dann (ax+3,5a)(x-1,5)=0 und dann
ax2-1,5ax+3.5ax-5,25a=0
ax2+2ax-5.25a=0
Und dannach? ─ userd2e5c3 02.11.2023 um 20:50

Nutze

$f(0)=c$ , dann klappt es auch. ─ cauchy 02.11.2023 um 20:51

Ich könnte auch den Scheitelpunkt (xs) berechnen und den im formel oben einsetzen, aber wie bekomme ich "Ys" damit ich a berechnen kann? ─ userd2e5c3 02.11.2023 um 20:52

Kannst du nicht, weil du

$y_s$ nicht kennst. Warum nutzt du nicht den

$y$ -Achsenabschnitt? ─ cauchy 02.11.2023 um 20:55

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m.simon.539 · Answer 2 · 2023-11-02T20:17:31Z

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Das geht nach dem gleichen Schema wie die anderen Aufgaben auch.
Zunächst kannst Du ja das c in

$ax^2+bx+c=0$ einsetzen:

$ax^2+bx-2=0$ .
Diese Gleichung muss für alle x in L, also für x=-3,5 und x=1,5 gelten:
x=-3,5 liefert:

$a\,(-3,5)^2 - 3,5\,b - 2 = 0$ .
x=1,5 liefert:

$a\,(1,5)^2 + 1,5\,b - 2 = 0$ .
Dann hast Du zwei Gleichungen für die beiden Unbekannten a und b. Das kannst Du dann lösen, und Du erhälst a und b.

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geantwortet 02.11.2023 um 20:17

m.simon.539
Punkte: 2.62K

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