Mathe Lücken schließen

Erste Frage Aufrufe: 68     Aktiv: 02.03.2024 um 01:52

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Hallo zusammen,
 
ich bin vor kurzem nach England gezogen, aufgrund von Problemen in Deutschland, die auch meine schulischen Leistungen beeinflusst haben. Da ich jetzt 16 Jahre alt bin, komme ich direkt in die 11. Klasse und stehe bald vor den GCSE-Prüfungen, die in Deutschland etwa dem mittleren Schulabschluss entsprechen. Ich habe jedoch große Lücken in vielen Fächern, besonders in Mathematik, Physik und Chemie. Da dies jedoch ein Mathe-Forum ist, möchte ich mich hauptsächlich auf Mathe fokussieren. Beim Lernen ist mir aufgefallen, dass ich viele Dinge nicht mehr beherrsche. Zum Beispiel habe ich Schwierigkeiten mit Bruchrechnungen. Ich kann Brüche problemlos addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren (das was man halt in der 6. Klasse lernt), aber wenn es darum geht, Brüche mit ganzen Zahlen und Variablen auszurechnen, komme ich nicht mehr weiter. Im Grunde verstehe ich einige Grundlagen, aber in komplexeren Aufgaben kann ich sie nicht anwenden. Des Weiteren habe ich große Lücken in der Geometrie. Ich habe praktisch keine Kenntnisse in diesem Bereich und das Berechnen von Winkeln, Flächen usw. stellt für mich eine große Herausforderung dar. Mein Wissensstand entspricht etwa dem eines Fünftklässlers und das frustriert mich total. Meine eigentliche Frage ist, ob jemand hier genau weiß, welche grundlegenden Kenntnisse ich benötige. Wenn ich jetzt von Grund auf alles lerne, würde es zu lange dauern und die meisten Dinge bräuchte ich dann auch nicht für die Prüfung. Daher wäre ich sehr dankbar, wenn mir jemand eine Liste mit den grundlegenden mathematischen Konzepten zur Verfügung stellwen könnte, die auch für andere Themen relevant sind. Es wäre sehr hilfreich.
 
Vielen Dank im Voraus!
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Beim Rechnen mit Brüchen, in denen Variablen vorkommen, gibt es eine einfache Regel: Es gelten weiterhin die Regeln der Bruchrechnung. Also eigentlich musst Du hier nichts Neues lernen.

Wenn ich z.B. kürze, muss ich einen gemeinsamen Faktor aus Zähler und Nenner entfernen. Das kann eine Zahl, eine Varaible, oder ein komplexer Term sein, der aus mehreren Variablen und Zahlen besteht.
Z.B.: \(\displaystyle \frac{8a^2}{6ab}\)
Hier kommt der Faktor 2a sowohl im Nenner als auch im Zähler vor, denn \(4a^2 = 2a\cdot 4a,\;6ab = 2a \cdot 3b\).
Dann ist \(\displaystyle \frac{8a^2}{6ab} = \frac{2a\cdot 4a}{2a \cdot 3b} = \frac{4a}{3b}\)

Ähnliches gilt für das Erweitern, hier mit 6: \(\displaystyle  \frac{x}{2y} = \frac{6x}{12y}\).

Beispiel Addition von Brüchen: Bekanntermaßen muss man einen gemeinsamen Nenner finden, die beiden Brüche auf diesen Nenner erweitern, und dann kann man die Zähler addieren.
Z.B.: \(\displaystyle \frac{a}{b}+\frac{b}{a}\).
Als gemeinsamer Nenner ist immer das Produkt geeignet, hier: \(ab\).
Nun den ersten Bruck, \(\displaystyle \frac{a}{b}\), auf diesen gemeinsamen Nenner erweitern: um von den Nenner (hier b) auf \(ab\) zu kommen, muss ich mit a multiplizieren, also erweitere ich mit a:
\(\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{a^2}{ab}\)
Und dann \(\displaystyle \frac{a}{b}\) auf diesen gemeinsamen Nenner erweitern: um von den Nenner (hier a) auf \(ab\) zu kommen, muss ich mit b multiplizieren, also  also erweitere ich mit b:
\(\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{b^2}{ab}\)
Dann kann ich diese Brüche addieren, indem ich Ihre Zähler addiere:
\(\displaystyle \frac{a}{b}+\frac{b}{a} = \frac{a^2+b^2}{ab}\)


Die Geometrie ist schon wuchtiger. Da gibt es eine Reihe von Sätzen und anderen Dingen, die man wissen muss. Ich denke, da könne Dir vielleicht Mathe-Videos weiterhelfen.
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