Beim Rechnen mit Brüchen, in denen Variablen vorkommen, gibt es eine einfache Regel: Es gelten weiterhin die Regeln der Bruchrechnung. Also eigentlich musst Du hier nichts Neues lernen.

Wenn ich z.B. kürze, muss ich einen gemeinsamen Faktor aus Zähler und Nenner entfernen. Das kann eine Zahl, eine Varaible, oder ein komplexer Term sein, der aus mehreren Variablen und Zahlen besteht.
Z.B.: \(\displaystyle \frac{8a^2}{6ab}\)
Hier kommt der Faktor 2a sowohl im Nenner als auch im Zähler vor, denn \(4a^2 = 2a\cdot 4a,\;6ab = 2a \cdot 3b\).
Dann ist \(\displaystyle \frac{8a^2}{6ab} = \frac{2a\cdot 4a}{2a \cdot 3b} = \frac{4a}{3b}\)

Ähnliches gilt für das Erweitern, hier mit 6: \(\displaystyle  \frac{x}{2y} = \frac{6x}{12y}\).

Beispiel Addition von Brüchen: Bekanntermaßen muss man einen gemeinsamen Nenner finden, die beiden Brüche auf diesen Nenner erweitern, und dann kann man die Zähler addieren.
Z.B.: \(\displaystyle \frac{a}{b}+\frac{b}{a}\).
Als gemeinsamer Nenner ist immer das Produkt geeignet, hier: \(ab\).
Nun den ersten Bruck, \(\displaystyle \frac{a}{b}\), auf diesen gemeinsamen Nenner erweitern: um von den Nenner (hier b) auf \(ab\) zu kommen, muss ich mit a multiplizieren, also erweitere ich mit a:
\(\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{a^2}{ab}\)
Und dann \(\displaystyle \frac{a}{b}\) auf diesen gemeinsamen Nenner erweitern: um von den Nenner (hier a) auf \(ab\) zu kommen, muss ich mit b multiplizieren, also  also erweitere ich mit b:
\(\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{b^2}{ab}\)
Dann kann ich diese Brüche addieren, indem ich Ihre Zähler addiere:
\(\displaystyle \frac{a}{b}+\frac{b}{a} = \frac{a^2+b^2}{ab}\)


Die Geometrie ist schon wuchtiger. Da gibt es eine Reihe von Sätzen und anderen Dingen, die man wissen muss. Ich denke, da könne Dir vielleicht Mathe-Videos weiterhelfen.