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Hallo,
wo genau kommst du denn nicht weiter?
Weißt du was eine Polstelle ist? Wenn ja, weißt du wie man diese bestimmt?
Weißt du was eine Asymptote ist? Wenn ja, weißt du welche Arten von Asymptoten es gibt und wie man diese bestimmt?
Weißt du wie man den Flächeninhalt unterhalb eines Graphen bestimmt?
Wenn du die Asymptote aus 1.2 hast, wüsstest du dann wie die 1.5 funktioniert?
Versuch mal die Fragen zu klären. Wenn irgenwas nicht klar ist, dann gib gerne bescheid und wir gehen das zusammen durch :)
Grüße Christian
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christian_strack
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K
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Alles klar dann fangen wir damit erstmal an :)
Eine Asymptote ist eine Funktion, die sich an eine andere Funktion, bei immer größerer Entfernung zum Ursprung (\((0,0)\)), immer mehr annähert.
Wir unterscheiden zwischen 4 Typen.
1) eine senkrechte Asymptote: diese verläuft parallel zur y-Achse
2) eine waagrechte Asymptote: diese verläuft parallel zur x-Achse
3) eine schiefe Asymptote: diese kann durch den Term einer linearen Funktion (Geraden) beschrieben werden, mit einer Steigung ungleich Null (sonst hätten wir eine waagrechte Asymptote). \( y=mx+n, \quad m \neq 0 \).
4) eine asymptotische Kurve: dies ist eine Asymptote, die nicht in die ersten 3 Kategorien fällt. Sie kann durch jegliche andere Funktionsterme beschrieben werden (beispielsweise einer Parabel). Ich denke aber dieser Typ wird sehr selten behandelt und ist erstmal nicht so wichtig.
Nun gut. Eine senkrechte Asymptote entsteht an den Polstellen. Hier wäre die y-Achse die senkrechte Asymptote, da \(x=0\) die Polstelle ist. Kannst du das nachvollziehen?
Eine waagerechte Asymptote entsteht, wenn eine Funktion im unendlichen sich immer mehr einem konstanten Wert annähert.
Eine schiefe entsteht, wenn die Funktion für \( x \) gegen unendlich sich immer mehr einer Geraden annähert.
Wir haben hier also eine schiefe. Nun hat Gerdware die Lösung ja schon vorweggenommen, aber gucken wir uns das nochmal im Detail an, wie man da genau drauf kommt
Wir haben die Funktion
$$ f_t(x) = \frac {x^2 + tx + t} x $$
Wir schreiben diese Funktion noch etwas um
$$ \frac {x^2 + tx + t} x = \frac {x^2} x + \frac {tx} x + \frac t x = x + t + \frac t x $$
Wenn jetzt \(x \) immer größer wird, was passiert dann mit dem Term \( \frac t x \)?
─ christian_strack 08.01.2021 um 14:59
Eine Asymptote ist eine Funktion, die sich an eine andere Funktion, bei immer größerer Entfernung zum Ursprung (\((0,0)\)), immer mehr annähert.
Wir unterscheiden zwischen 4 Typen.
1) eine senkrechte Asymptote: diese verläuft parallel zur y-Achse
2) eine waagrechte Asymptote: diese verläuft parallel zur x-Achse
3) eine schiefe Asymptote: diese kann durch den Term einer linearen Funktion (Geraden) beschrieben werden, mit einer Steigung ungleich Null (sonst hätten wir eine waagrechte Asymptote). \( y=mx+n, \quad m \neq 0 \).
4) eine asymptotische Kurve: dies ist eine Asymptote, die nicht in die ersten 3 Kategorien fällt. Sie kann durch jegliche andere Funktionsterme beschrieben werden (beispielsweise einer Parabel). Ich denke aber dieser Typ wird sehr selten behandelt und ist erstmal nicht so wichtig.
Nun gut. Eine senkrechte Asymptote entsteht an den Polstellen. Hier wäre die y-Achse die senkrechte Asymptote, da \(x=0\) die Polstelle ist. Kannst du das nachvollziehen?
Eine waagerechte Asymptote entsteht, wenn eine Funktion im unendlichen sich immer mehr einem konstanten Wert annähert.
Eine schiefe entsteht, wenn die Funktion für \( x \) gegen unendlich sich immer mehr einer Geraden annähert.
Wir haben hier also eine schiefe. Nun hat Gerdware die Lösung ja schon vorweggenommen, aber gucken wir uns das nochmal im Detail an, wie man da genau drauf kommt
Wir haben die Funktion
$$ f_t(x) = \frac {x^2 + tx + t} x $$
Wir schreiben diese Funktion noch etwas um
$$ \frac {x^2 + tx + t} x = \frac {x^2} x + \frac {tx} x + \frac t x = x + t + \frac t x $$
Wenn jetzt \(x \) immer größer wird, was passiert dann mit dem Term \( \frac t x \)?
─ christian_strack 08.01.2021 um 14:59
Vielen Dank für deine Hilfe ─ gast2003 08.01.2021 um 13:27