In der zweiten Zeile sollte wahrscheinlich \( 0 \cdot x = (0+0) \cdot x = 0 \) stehen (also kein Implikationspfeil, sondern ein Gleichheitszeichen). Didaktisch wäre hier auch die Reihenfolge \( (0+0) \cdot x = 0 \cdot x = 0 \) schöner gewesen. Jedenfalls verstehe ich nicht, warum da Axiom 3 steht. Diese Tatsache folgt mit den Körperaxiomen und hat mit dem Vektorraum nichts zu tun.
Dann fehlen im weiteren Verlauf Implikationspfeile, was natürlich auch sehr unglücklich ist.
Dein erstes Fragezeichen kann ich genauso wenig nachvollziehen wie du. Was soll \( -0 \cdot x \) eigentlich heißen? \( (-0) \cdot x \) oder \( -(0 \cdot x) \)? Dass Axiom 4 angeführt wird, lässt auf \( -(0 \cdot x) \) schließen, aber dann ist die Gleichung einfach eine Tatsache und hat nichts mit den vorherigen Rechnungen zu tun. Und auch, wenn \( (-0) \cdot x \) gemeint wäre, dann bekommt man etwas weiter unten dann Probleme.
Dein zweites Fragezeichen ist so erstmal auch nicht nachvollziehbar. Wahrscheinlich liegt hier wieder ein Schreibfehler vor und das \( x \) sollte eigentlich nicht da sein.
Die Lösung wirkt auch insgesamt sehr unästhetisch. Schöner wäre natürlich eine Gleichungskette (Es werden in der Lösung ja eh nur Termumformungen auf der linken Seite gemacht. Warum schreibt man das dann nicht einfach in eine Gleichung?).
Ich hätte es beispielsweise so gemacht:
\( 0 \cdot x \) \( \overset{(3)}{=} 0 \cdot x + 0 \) \( \overset{(4)}{=} 0 \cdot x + (0 \cdot x + (-(0 \cdot x))) \) \( \overset{(1)}{=} (0 \cdot x + 0 \cdot x) + (-(0 \cdot x)) \) \( \overset{(8)}{=} (0+0) \cdot x + (-(0 \cdot x)) \) \( = 0 \cdot x +( - (0 \cdot x)) \overset{(4)}{=} 0 \)
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Nach genauerer Betrachtung muss ich mich für die zweite gekennzeichnete Stelle entschuldigen. Da hab ich einen Abschreibfehler gemacht.
Dass das erste Axiom ein Körpersxiom ist hab ich jetzt auch gesehen. Danke
Doch was genau bei meiner ersten Kennzeichnung ist… es steht nun mal so im Buch. Natürlich in einer Gleichungskette (der Begriff ist mir neu)
Also −(0⋅x) ist wohl das, was gemeint ist. Doch ist mir unklar warum.
Deine Gleichungskette kann ich nachvollziehen, die im Buch bleibt mir rätselhaft.
Jedenfalls ergibt sich =0 und dann passt eig alles. Danke ─ user84571c 17.10.2021 um 23:51