Potenzen mit Brüchen Subtrahieren

Aufrufe: 462     Aktiv: 28.08.2020 um 10:18
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Hi,

ich habe die folgende Aufgabe:

(x^2/x+y) - (y^2/x+y) = x-y

 

Die Nenner fallen weg, das ist klar. Was mir nicht ganz klar ist, wieso aus x^2 und y^2 nur x-y wird. Wenn man Zahlen mit gleichen Exponenten subtrahiert, bleiben diese doch "gleich" - oder nicht?

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Schau nochmal genau, was oben und was unten steht ! 
dort steht (x^2-y ^2)/ x+y 

in der Form kannst du praktisch nichts wegkürzen . Welche Form brauchst du im Zähler?

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Stimmt, da bräuchte ich Faktoren um wegkürzen zu können. Aber wieso steht in den Lösungen als Lösung x-y..
Normalerweise müsste doch dann (x^2-y ^2)/ x+y die Lösung sein, oder nicht?   ─   premiumgrade 28.08.2020 um 09:32
Nein. Was ist x^2-y^2?
Denk mal an Binomi !   ─   markushasenb 28.08.2020 um 09:39
Das ist die 2. Binomische Formel, wenn man (x-y)^2 daraus macht. Aber wieso fällt denn x+y im Nenner dann weg?   ─   premiumgrade 28.08.2020 um 09:44
x^2-y ^2=( x-y)* (x+y) ! Da musst du aber dir nochmal Binomi richtig anschauen !   ─   markushasenb 28.08.2020 um 09:51
Ok, jetzt sehe ich was dort stehen soll:
((x-y)*(x+y)) / x+y = x-y /// Weil sich x+y wegkürzt?   ─   premiumgrade 28.08.2020 um 09:55
Genau! In deiner anderen Aufgabe ist es ähnlich !   ─   markushasenb 28.08.2020 um 09:58
Alright - ABER dann verstehe ich einfach nicht, wann man kürzen darf und wann nicht. Weil da steht doch ein "+", warum ist das kein Summe? Oder mich verwirrt das Video was ich mir dazu angeschaut habe... Ich dachte halt, dass alles was + und - ist, da darf man nicht kürzen.

Bzw. dann ist es hier ja genauso:

(5a-20) / (4a-16) = (5*(a-4)) / (4*(a-4)) = 5/4 ?   ─   premiumgrade 28.08.2020 um 10:01
Du darfst aus einer Summe nichts wegkürzen, also nicht aus x+y zB das x wegkürzen. Wenn da um x+y eine Klammer ist und du das gesamte Paket identisch nochmal als Produkt findest , zB wie bei Binomi, dann darfst du es natürlich !   ─   markushasenb 28.08.2020 um 10:08
Ok, danke! Das hilft mir schonmal deutlich weiter. Folglich müsste meine Rechnung unten Richtig sein, da ich a-4 im Zähler und Nenner wegstreichen kann, weil es sich um ein Produkt handelt, da es sich in einer Klammer befindet.   ─   premiumgrade 28.08.2020 um 10:13
Ja , denn das (à-4) ist als Faktor zu betrachten, nicht Summand . Summanden wären die beiden Glieder innerhalb der Klammern   ─   markushasenb 28.08.2020 um 10:18

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