Warum ist die Funktion f(x)=3x für natürliche Zahlen nicht invertierbar

Erste Frage Aufrufe: 120     Aktiv: 10.04.2022 um 14:45

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Hallo,

ich habe die Funktionen

1.   f: ℕ -> ℕ, f(x) = x
2.   f: ℕ -> ℕ, f(x) = 3x

Warum ist die zweite Funktion invertierbar, aber die erste nicht? Es unterscheidet sich ja lediglich die Steigung

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WICHTIG!!!: Ich habe die erste und zweite Funktion vertauscht, aber warum auch immer kann ich das nicht bearbeiten, die Funktion f(x) = x ist invertierbar, die Funktion f(x)=3x nicht. Aber trotzdem verstehe ich nicht wieso   ─   user85c596 10.04.2022 um 14:22

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Was bedeutet denn invertierbar?   ─   cauchy 10.04.2022 um 14:25

@cauchy: hab ich unten auch schon gefragt, vielleicht gibt's ja nun ne Auskunft dazu, damit wir hier weiterkommen.   ─   mikn 10.04.2022 um 14:30
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Aufgrund des hier zu verwendenden Zahlenbereichs
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Zur Invertierung musst Du jaa zumindest auf reelle Zahlen zurückgreifen können
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Bitte die vorherige Antwort ergänzen und keine Doppelantworten schreiben.   ─   cauchy 10.04.2022 um 12:39

Und diese kann aufgrund der bereits beschriebenen Restriktion nicht gebildet werden   ─   mathematica 10.04.2022 um 13:51

Was heißt denn invertierbar? Injektiv sind beide Abbildungen, und damit auf ihrer Bildmenge auch umkehrbar.   ─   mikn 10.04.2022 um 13:58

Zur Invertierung muss jaa eine bijektive Abbildung vorliegen - Ansonsten kann jaa nicht jedem Argument eindeutig ein Funktionswert zugeordnet werden.
Was nicht möglich ist, da im Definitionsbereich nur natürliche Zahlen gewählt werden dürfen
Im Bildbereich erreichst Du mit dieser Einschränkung daher nicht alle natürliche Zahlen - Aufgrund der Restriktion findest Du so z.B keine natürliche Zahl x für die f(x) = 2 gilt. Dieses sorgt dann für Probleme bei der Invertierung für genau jene natürliche Zahlen, die im Bildbereich der Funktion nicht angenommen werden
  ─   mathematica 10.04.2022 um 14:39

@mathematica Es ist unklar, was der Frager mit invertierbar meint. Das "muss... vorliegen" ist nicht sinnvoll, solange der Begriff nicht geklärt ist. Siehe meinen Kommentar.   ─   mikn 10.04.2022 um 14:44

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