Matrizenrechnung

Aufrufe: 29     Aktiv: 10.02.2021 um 18:00

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Ansatz: 
Das Produkt der Matrix mit sich selbst aus multiplizieren und dann soweit wie möglich die Einträge der Matrix vereinfachen. Und danach müsste ich doch irgendetwas irwie einsetzen oder? Allerdings hakt es dann an dieser Stelle...
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Ich müsste ja schlussendlich dann eig wieder auf die gegebene Matrix kommen?   ─   vicvici 10.02.2021 um 17:58

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Dein Ansatz hört sich gut an. Du kommst auf $$\begin{pmatrix}a&b\\c&1-a\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}a&b\\c&1-a\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a^2+bc&ab+b-ab\\ac+c-ac&bc+(1-a)^2\end{pmatrix}\overset!=\begin{pmatrix}a&b\\c&1-a\end{pmatrix}$$
Für die Nichtdiagonaleinträge gilt offensichtlich Gleichheit, ebenso für das Element links oben mittels der gegebenen Gleichung. Jetzt fehlt nur noch zu überprüfen, ob \(bc+(1-a)^2=1-a\) gilt. Multipliziere die Klammer aus und verwende wieder die gegebene Gleichung.
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