Form die Funktion \( f(x) \) erstmal in etwas handlicheres um. \( f(x)=\ln(3e^{3x^2+\cos x}) = \ln(3) + \ln(e^{3x^2+\cos x} ) = ... \) Den letzten Umformungsschritt darfst du machen.

Ein Polynom hat die allgemeine Form \( p(x)=a_0x^0+a_1x^1+a_2x^2+a_3x^3+... \)

Und  f(x) ~ p(x) für x gegen unendlich kann man (muss man nicht) in der Form

\( \lim_{x\rightarrow\infty} \frac{f(x)}{g(x)} = const. \) schreiben. Das bedeutet letztendlich, dass f und g in etwa gleich schnell steigen. (Oder anders gesagt. Der Grenzwert ist irgendeine Konstante)

Nun überleg dir folgendes. Wie verhält sich der Kosinus im unendlichen. Welcher Wert dominiert bei der Grenzwertbetrachtung in \( f \) und versuch die \( a_i \) von \(p\) durch einen Koeffizientenvergleich zu identifizieren.