Ich soll die Menge aller $z \in \mathbb{C}$ mit $Im(z^2) > Im(z)$ in der komplexen Zahlenebene skizzieren.

Mein Ansatz dazu:
$z= x+iy$
$Im(z)=y$
$Im(z^2)=2xy$

Sei $y>0$, dann ist $2xy>y |:y|:2 \iff x > \frac {1}{2}$
Sei $y<0$, dann ist $2xy>y |:y|:2 \iff x < \frac {1}{2}$
Sei $y=0$, dann ist $2x*0 > 0 \iff 0>0$, ein Widerspruch
Sei $\frac {1}{2}$, dann ist $y>y$, auch ein Widerspruch

Daraus habe ich abgeleitet, dass die Menge M aller komplexen Zahlen für die $Im(z^2) > Im(z)$ gilt, definiert sein muss als:
$$M=\{z \in \mathbb{C}| z=x+iy, y \in \mathbb{R} \neq 0, x \in \mathbb{R} \neq \frac {1}{2} \}$$

Wenn ich mir das grafisch veranschulichen würde, wären also die ausgeschlossenen Werte zum einen die Realteilachse, also $y=0$ und die Senkrechte, zur Imaginärteilachse-Achse parralel verlaufende, Gerade mit $x=\frac {1}{2}$

Ist das so vom Prinzip her korrekt und die Fallunterscheidung so ausreichend?