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Es lohnt sich immer ein Blick auf die Graphen:
https://www.desmos.com/calculator/emoxklxx17?lang=de
Welche Fläche sollst du jetzt genau berechnen?
Wo kommt bei dir das Integral von \(6x-4\) her?
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Welche Fläche sollst du jetzt genau berechnen?
Wo kommt bei dir das Integral von \(6x-4\) her?
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math stories
Punkte: 2.46K
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Bitte einmal des Graphen anschauen. Ich empfehle dir die Flächen aufzusplitten - das wäre eine Möglichkeit!
Wenn es um die eingeschlossene Fläche geht, dann musst du die Beträge nehmen und bei 0 anfangen!
Schau mal, ob du mir folgen kannst (mit Blick auf den Graphen!)
Fläche von 0 bis 1 (Schnittpunkt) unter \(y_1\)
+ Fläche von 1 bis 2 unter \(-2x+4\)
+ Fläche von 0 bis 2 unter \(|y_2|\)
+ Fläche von 2 bis 4 (zweiter Schnittpunkt) unter \( |(-2x+4) - y_2|\) ─ math stories 26.04.2021 um 21:38
Wenn es um die eingeschlossene Fläche geht, dann musst du die Beträge nehmen und bei 0 anfangen!
Schau mal, ob du mir folgen kannst (mit Blick auf den Graphen!)
Fläche von 0 bis 1 (Schnittpunkt) unter \(y_1\)
+ Fläche von 1 bis 2 unter \(-2x+4\)
+ Fläche von 0 bis 2 unter \(|y_2|\)
+ Fläche von 2 bis 4 (zweiter Schnittpunkt) unter \( |(-2x+4) - y_2|\) ─ math stories 26.04.2021 um 21:38
Dann wären das 4 Integrale, die man dann aufaddieren muss?
─
universeller
26.04.2021 um 21:52
Eine andere vielleicht einfachere Möglichkeit ist wirklich nach y integrieren. Auch hier würde ich dir empfehlen einfach den Graphen anzuschauen!
Die Parabel liegt hier auf der Seite und die Gerade auch (alles quasi um 90 Grad gedreht).
Du kannst also beide Gleichungen nach \(x\) umformen und dann die Differenz integrieren:
\(\int\limits_{-4}^{2} (2-\dfrac{y}{2}) - \dfrac{y^2}{4} ~dy\)
Die Integralgrenzen sind wieder die Schnittpunkte (aber diesmal aus y-Sicht).
Ich persönlich integriere lieber über x, aber das kannst du machen, wie du willst. ─ math stories 26.04.2021 um 21:56
Die Parabel liegt hier auf der Seite und die Gerade auch (alles quasi um 90 Grad gedreht).
Du kannst also beide Gleichungen nach \(x\) umformen und dann die Differenz integrieren:
\(\int\limits_{-4}^{2} (2-\dfrac{y}{2}) - \dfrac{y^2}{4} ~dy\)
Die Integralgrenzen sind wieder die Schnittpunkte (aber diesmal aus y-Sicht).
Ich persönlich integriere lieber über x, aber das kannst du machen, wie du willst. ─ math stories 26.04.2021 um 21:56
Ja, das wären 4 Integrale ( kannst du die Flächen dazu sehen?)
Alternativ wie grad geschrieben aus y-Sicht denken! ─ math stories 26.04.2021 um 21:57
Alternativ wie grad geschrieben aus y-Sicht denken! ─ math stories 26.04.2021 um 21:57
Ich muss einmal nach x integrieren und einmal nach y. Ja, das mit den Flächen hab ich jetzt auch verstanden, Danke.
Zu den 4 Integralen, bekommst du da 9 heraus oder eine andere Zahl? ─ universeller 26.04.2021 um 22:09
Zu den 4 Integralen, bekommst du da 9 heraus oder eine andere Zahl? ─ universeller 26.04.2021 um 22:09
Und beim Integral nach y bekomm ich -3 raus. Ich glaub, ich mach da doch noch was falsch
─
universeller
26.04.2021 um 22:17
Ok , ich komm jetzt bei der Integration nach x auf 9. Hab aber nur mit 2 Integralen gerechnet und mit 2 Dreiecken.
─
universeller
26.04.2021 um 22:44
Bei der Integration nach y hab ich jetzt auch 9. Ich glaube, du hattest einen Rechenfehler bei der Umformung.
─
universeller
26.04.2021 um 22:49
Vielen Dank für die Hilfe :)
─
universeller
26.04.2021 um 22:49
Super, dass du es raus hast! 🎉😎
─
math stories
27.04.2021 um 16:36
Ich hab \(4x -(-2x+4)\) gerechnet. Und davon das Integral mit den Grenzen 4 und 1.
─ universeller 26.04.2021 um 20:56