Differentialgleichungen mit y^2 und e^y

Erste Frage Aufrufe: 40     Aktiv: 07.02.2021 um 15:31

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Ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter, das Anfangswertproblem an sich ist mir bekannt jedoch macht mir das y^2 schwer zu sachaffen. Wie löse ich die Differenzialgleichung wenn das y im Exponenten steht oder das y mehrfach darsteht (y^2) ?
Ich würde mich sehr freuen wenn mir jemand weiterhelfen könnte.

(Urheberrecht Dr. Markus Drees; TUM) 
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a) Separation der Variablen: \(\frac{dy}{y^2+1}=-\frac{dx}{x^2}\Rightarrow arctan(y)=-\frac{1}{x}+c_1\Rightarrow y(x)=tan(-\frac{1}{x}+c_1)\)
Bestimmung von \(c_1\): \(y(1)=tan(-1+c_1)=1\Rightarrow -1+c_1=arctan(1)=0,785398\Rightarrow c_1=1,785398\)
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eher +1/x statt -1/x bei arctan(y)= +(1/x) +c   ─   scotchwhisky 07.02.2021 um 15:22

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Klassischer Fall für Trennung der Variablen bei a) \({dy \over y^2+1}= {-dx \over x^2}\)
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