Ich versuche eine neue, hoffentlich klarere Antwort:
Jeder Weg ist ein String von 25 Zeichen, davon sind 15 R's und 10 U's. Und jeder solche String ist ein Weg, andere Reihenfolge der U's und R's gibt andere Wege.
Die Frage ist also: Wieviel verschiedene Strings gibt es mit dieser Eigenschaft?
Wir müssen 15 Positionen von 1 bis 25 wählen, an diese kommt ein R. An alle anderen kommt zwangsläufig ein U.
Die Frage ist also: Wieviele Möglichkeiten gibt es 15 Zahlen aus $\{1,2,3,...,25\}$ zu wählen?. Und das sind eben $\binom{25}{15}$.
Alternativ können wir auch zuerst die 10 Positionen für die U's wählen (alle anderen gehen an R). Gibt $\binom{25}{10}=\binom{25}{15}$.
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Die Verwirrung kommt durch den Begriff Reihenfolge. Die Reihenfolge der R's und U's im string ist nicht egal. Es ist aber egal, ob man z.B. zuerst die erste Position von U auswählt und danach die zweite, oder umgekehrt.
Also: Reihenfolge der Position im string: nicht egal. Zeitliche(!) Reihenfolge der Auswahl: egal.
─ mikn 03.06.2022 um 19:52