Verteilungsfunktion Statistik

Erste Frage Aufrufe: 635     Aktiv: 30.11.2020 um 16:36
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Mich verwirrt diese Aufgabe irgendwie total, ich dachte Verteilungsfunktionen ganz gut zu verstehen, aber bei dieser Aufgabe bin ich mir irgendwie total unsicher was die Lösungen angeht. Vielen Dank für die Hilfe.

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1 Antwort
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Hey,

was genau verstehst du denn daran nicht. Du hast eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung. Aufgrunddessen ist die Verteilungsfunktion eine Treppenfunktion. Analog zum Vorgehen bei anderen diskreten Verteilungen (z.B. der Binomialverteilung) kannst du nun also auch die Verteilungsfunktion hier benutzen, um die einzelnen Anteile/Wahrscheinlichkeiten zu berechnen.

Wenn du noch weitere gezielte Fragen hast, dann kannst du hier gern kommentieren, dann können wir das hoffentlich gemeinsam lösen.

VG
Stefan

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M.Sc., Punkte: 6.68K

 
Hey,
danke für deine Antwort. Wir können die Aufgaben ja der Reihe nach durchgehen.
a) Mindestens 10: Die Funktion fängt ja erst ab 15 an, kann man die Bedingung "mindestens 10" überhaupt bestimmen?
b) Mehr als 25 und höchstens 50: 25 ist ja 0,35, und 50 ist bei 45Rechne ich dann: 0,6 - 0,2?
c) weniger als 45: Rechne ich hier: 1-0,35 = 0,65?
d) zwischen 60 und 70: Die Wahrscheinlichkeit von 60 bis <80 beträgt ja 0,75, rechne ich dann 0,75-0,6?

Das waren so meine Gedankengänge, wäre echt nett wenn du mir helfen könntest :)   ─   spiderbyld 30.11.2020 um 14:33
Sorry, bei c) meinte ich: weniger als 45 müsste 0,35 sein, da die Wahrscheinlichkeit ab 45 0,6 beträgt.
   ─   spiderbyld 30.11.2020 um 14:36
Zeichne dir die Funktion doch mal auf. Paar deiner Gedanken sind ja schon durchaus richtig.

Im Allgemeinen berechnest du ja die Wahrscheinlichkeit \( P(A\leq X \leq B ) \) mit \( F(B) - F(A) \). Und ähnlich musst du es hier also auch machen.

(a) Du sagst die Funktion fängt erst bei 15 an? Aber du hast doch, dass zwischen 0 und 15 eben die Verteilungsfunktion 0 ist. Mindestens 10 ist somit mit Wahrscheinlichkeit 1 erfüllt.

(b) Hier denkst du in die richtige Richtung, aber müsstest wohl \( 0,6 - 0,35 \) rechnen.

(c) Hier hast du es richtig gemacht.

(d) Hier bin ich mir selber nicht ganz sicher. Gemäß der Definition, müsste es 0 sein, weil du \( F(70) - F(60) \) rechnest und das ist \( 0,75 - 0,75 \).   ─   el_stefano 30.11.2020 um 14:43
Okay nochmal zu (d): Ich habe gerade für diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen die Formel \( F(a\leq X \leq b \) = F(b) - F(a) + P(X=a) \) gefunden. Demnach wäre es in dem Fall \( 0,75 - 0,75 + 0,15 = 0,15 \)   ─   el_stefano 30.11.2020 um 14:47
Vielen Dank für deine Antwort, hat mir auf jeden Fall geholfen :)
Eine Sache verstehe ich jedoch leider noch nicht ganz: Wieso rechnet man 0,6 - 0,35? Ist die Wahrscheinlichkeit der Werte zwischen 25 und 44 nicht 0,35 und "<25", also mindestens 26 wäre noch inbegriffen?   ─   spiderbyld 30.11.2020 um 14:52
Bei (b) suchen wir: \( P(25 < X \leq 50) \). Für solche Ausdrücke gilt die \( F(50) - F(25) \). Die 50 liegt zwischen 45 und 60 und hat somit den Verteilungsfunktionswert \( F(50) = 0,6 \). Die 25 ist die untere Grenze von 25 bis 45 und dort hat die Verteilungsfunktion den Funktionswert \( F(25) = 0,35 \). Deshalb rechnest du \( 0,6 - 0,35 = 0,25 \)   ─   el_stefano 30.11.2020 um 15:12
Das macht auf jeden Fall Sinn, vielen Dank für die Mühe und ausführlichen Antworten, ich weiß das sehr zu schätzen!   ─   spiderbyld 30.11.2020 um 16:36

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