Wie geht man bei solchen Aufgaben am besten heran?
Bei der 1) hab ich leider die meisten Schwierigkeiten und weiß nicht so recht wie ich anfangen soll. Ich würde zuerst die Matrix
u =   1 -1  0
       -3  3 -3
         1 -1  1
aufstellen. Dann hätte man:
a*(1 -3 1) + b*(-1 3 -1) + c*(0 -3 1)
Aber geht man beim erstellen der Basis so vor? Und es ist ja nach beiden Basen gefragt, wieso zwei? Es handelt sich doch um einen R^3 raum, müssten es dann nicht eher 3 Basen sein?
Oder sollte ich u zuerst mit e1=(1 0 0), e2=(0 1 0), e3=(0 0 1) zusammenrechnen?

Ausgehend von der Matrix oben lässt sich durch Gauß für 2) ja der Rang von 2 leicht herausfinden

Für 3) Könnte man dann ja auch die Dimension von 3 ablesen weil man 3 Vektoren aus der Basis ablesen kann

und bei der 4) verstehe ich leider überhaupt nicht, was ich da genau machen soll