Lineare Abbildungen

Aufrufe: 66     Aktiv: 16.08.2021 um 10:02

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Wie geht man bei solchen Aufgaben am besten heran?
Bei der 1) hab ich leider die meisten Schwierigkeiten und weiß nicht so recht wie ich anfangen soll. Ich würde zuerst die Matrix
u =   1 -1  0
       -3  3 -3
         1 -1  1
aufstellen. Dann hätte man:
a*(1 -3 1) + b*(-1 3 -1) + c*(0 -3 1)
Aber geht man beim erstellen der Basis so vor? Und es ist ja nach beiden Basen gefragt, wieso zwei? Es handelt sich doch um einen R^3 raum, müssten es dann nicht eher 3 Basen sein?
Oder sollte ich u zuerst mit e1=(1 0 0), e2=(0 1 0), e3=(0 0 1) zusammenrechnen?

Ausgehend von der Matrix oben lässt sich durch Gauß für 2) ja der Rang von 2 leicht herausfinden

Für 3) Könnte man dann ja auch die Dimension von 3 ablesen weil man 3 Vektoren aus der Basis ablesen kann

und bei der 4) verstehe ich leider überhaupt nicht, was ich da genau machen soll
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Die Aufgabe 1 ist ziemlich geschenkt, da du hier nur mit der Standardbasis arbeiten musst, du brauchst hier also keinen Basiswechsel zu betrachten, deshalb hast du das schon automatisch richtig gemacht. Ansonsten verwendest du hier nur den Begriff der Basis falsch, du sollst keine Basis bestimmen, sondern nur eine Darstellungsmatrix bezüglich vorgegebener Basen bestimmen. Aufgabe 3 verstehe ich nicht was du meinst, du kannst hier aber direkt über den Dimensionssatz für lineare Abbildungen argumentieren (unter Verwendung des Rangs aus Aufgabe 2). Bei Aufgabe 4 musst du erstmal wissen, wie genau der Kern aussieht, mach also erstmal Aufgabe 3 und melde dich wenn du dann immer noch nicht weiter weißt.
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