Erste Ableitung

Aufrufe: 700     Aktiv: 17.01.2020 um 18:21
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Hi, ich habe Schwierigkeiten diese Kombination aus Ketten- und Produktregel nachzuvollziehen.

\( f(t) = -t * cos (2t - 3) \)

Produktregel mit

\( f(t) = -t \)

\( g(t) = cos (2t -3)  \)

Ableitungen sind dann

\( f'(t) = -1 \)

\( g'(t) = -sin(2t - 3) * 2 \)

Bei der Ableitung von \( g(t) \) musste zusaetzlich noch die Kettenregel angewendet werden, daher am Ende das \( * 2 \).

In meiner Musterloesung steht jedoch \( *2t \). Weshalb? \( 2t - 3 \) abgeleitet ist doch nicht \( 2t \).

Bin sehr dankbar fuer jeden Hinweis!!

LG

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Hallo endgegner, 

Was du hier geschildert hast ist vollkommen richtig.

Die Bezeichnung passen nicht so ganz. Wenn du die Teile f und g nennst, kann die ursprüngliche Funktion nicht auch f heißen. Für die Ableitung der gesamten Funktion \( h(x)=f(x)g(x) \) musst du mit der Profuktregel dann noch \( h'(x)=f(x)g'(x) + f'(x)g(x) \) berechnen. Vielleicht beantwortet das die Frage, woher das \( \cdot 2t \) kommt.

LG

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Ja da hast du Recht, aber wenn sich die Musterläsung auf das Ergebnis bezieht gilt ja:

`f'(t)*g(t)+f(t)*g'(t)=[-1]*[cos(2t-3)]+[-t]*[-sin(2t-3)*2]=2t*sin(2t-3)-cos(2t-3)`

Ansonsten liegt halt einfach ein Fehler in der Musterlösung vor.

 

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