Streckengleichheit mit Hilfe von Höhenlinien

Aufrufe: 207     Aktiv: 23.07.2024 um 22:38
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Seien $\textbf{A,B,C} \in \mathbb{E}^2$ in allgemeiner Lage. Seien $\textbf{D} \in{\overline{\textbf{AB}}}$, $\textbf{E} \in{\overline{\textbf{BC}}}$ und $\textbf{F} \in{\overline{\textbf{CA}}}$ die jeweiligen Streckenmittelpunkte. Sei $\textbf{h}_\textbf{C}$ Die Höhenlinie durch $\textbf{C}$ mit Fußpunkt $\textbf{H}= \textbf{h}_\textbf{C} \cap \textbf{AB}$.
 
Ich habe bereits zeigen können $\textbf{AB}\parallel \textbf{EF}$ und $\textbf{AC}\parallel \textbf{DE}$ (Teil der 1. Aufgabe)

Es gilt nun zu zeigen,

$$\left| \overline{\textbf{HF}} \right|=\frac{\left| \overline{\textbf{AC}} \right|}{2}=\left| \overline{\textbf{DE}} \right|$$

Hierbei stehe ich aber nun wirklich auf dem Schlauch. Würde auch meine gezeichnete Skizze schicken, aber ich kann nichts daraus ablesen :/


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Die Frage liegt zwar schon etwas in der Vergangenheit, aber falls Dich die Frage immer noch beschäftigen sollte: trage die Höhe von F auf  c ein. Diese Höhe ist parallel zur Höehe h$_c$. Nun kannst Du den Strahlensatz anwenden.
Was ist AFH für ein Dreieck?
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